距离的度量

地理学中距离的重要性与作为“一门空间科学”的地理学定义密切相关。因而沃森（1955）将地理学称作“一门距离学科”。这一地理学的观点可以与在实际的地理研究中频频发生的一个特殊的操作问题联系在一起。这一操作问题只是等于为度量距离规定了一种手段。

在后面一章中将会考虑度量的一般问题。我们已经确认度量不是预先假定就是包含有几何学。因此在地理学研究中距离变量的实际度量有着丰富的内容。它不仅有助于确定地理学中几何概念的性质，也具有整个地理哲学所包含的内容，是因为它与空间本身的概念有直接关系。

给定了绝对空间的哲学，在这个空间的度量肯定保持均质性和恒定性。对于康德和洪堡来说，可行的仅有一种度量就是由欧氏几何学确定的那一种。地球表面上物体之间的关系、区域单位的范围等等，都可以由欧几里德空间概念的直接扩展和到球面的距离来度量。因此直线距离被看作大圆轨迹等等。这样，在量度距离上，似乎没有问题为初等三角学所不能解决的。

这一观点不再普遍地被接受了。所以沃森指出（1955），如果我们要深入探索塑造地理模式的力，距离就能以而且必定以费用、时间、社会相互作用等等来量测。在地理研究中，关于距离性质的一般辩论（奥尔森，1965A； 邦奇，1966）已有效地被解决了。看来距离只能用过程和活动来度量。不是所有的活动都可以归属于它的独立的度量。在有关经济活动的区位的讨论中，距离可以用费用来衡量；在信息扩散的讨论中，距离可以用社会相互作用来衡量；在迁移的研究中，距离可以用干涉机会来衡量等等。在大量经验性工作中，适合于量测距离的度量是可变的这一牢固的认识，是在试图将理论模式——例如那些农业、工业及聚落区位论中推导出来的模式——与那些观察到的模式进行对比之中产生的。对观察到的模式用欧几里德的距离概念来进行距离的量测。而理论模式明显指的是距离的某种其他度量，如由费用、方便程度、时间、社会交流或这类度量的混合体所确定的。在托布勒（1961， 1963）和邦奇（1966）的著作中，出于将现实的与理论的模式比较的困难， 产生了地图变换的思想，以对比根据某种不同度量体系所衡量的模式（图14.8）。格蒂斯（1963）参照中心地论提出了这种方法的一个简单例子。这种理论假定了一个人口均匀分布的地区。给定一非均质性的人口分布，由廖什所得出的六角形市场区就会明显变形。格蒂斯通过扩伸相对于低密度人口区的高密度人口区，解决了理论与现实相称的问题，并推导出一均质人口趋势面，然后叠加上廖什的网络。方法是粗糙的，但它阐明了所有的区位理论家所面临的普遍问题如何能被解决。如我们将在下一节中看到的，答案取决于应用形式几何学来处理如此复杂的问题的能力。

地理学中距离的观念，在二十世纪中非常显著地改变了它的状态。我们可以从这类研究中得出的普遍结论是：距离不能独立于某种活动之外而确定。因此度量是为活动和物体的影响所决定的。这样的距离概念纯粹是相对性的。地理距离不再与大圆距离相等了。最短线理论对地理学的重要性只在最近才被正确估价。例如沃恩茨（1965）研究了最小费用的轨迹，并表明这类轨迹垂直于面上的等费用线，而哈格特（1967，620）研究了若干其他例子

（参看图 14.4）。

图 14.4 在非洲等费用面上的最短轨迹（短程距离线）。

（据哈格特和乔利，1969；沃恩茨，1065）。

这类最短距离，如我们已看到过的，可以用于给一种几何学下定义。很清楚，正被引进地理研究的大地测量学太复杂了，不能仅看作是欧几里德的距离观念向简单球面的扩充。大地测量学比它复杂得多。地球的球面被活动改造成为复杂形状，每种活动都要塑造一种相当不同的形状。到今天，地理学家们趋向于使其本身满足为特定目标建立距离的单独度量，没有使他们自己关心几何面的一般理论和非欧坐标系。这类一般理论无疑需要非欧几何学的应用和发展。

对于地理哲学，这种形势的涵意不可忽略。特别是它指出，由康德、赫特纳和哈特向提出的朴素的空间“容器”观点不再被人接受。我们必定返回到康德对空间的初始观点上，其中“空间度量⋯⋯仅是物质所施加的作用力强度的一种测度”。这样的一个空间观点与康德将他的地理哲学建立于其上的观点正相反。空间不再是可以包括我们对世界的感知的某种东西，而是由这些感知所决定的度量之集合。如果空间和物质不能再有效地分开，如果空

间性质不再被看作是给定的先验，那么对于康德、赫特纳和哈特向所持的地理学的特别观点就不再会被认为具有逻辑上的正确性。