空间的概念

空间概念是建立于经验之中的。在它的最基本形式中，经验整个是看得见摸得着的。但从这样的空间的初始经验到直观的空间概念的提出，最终到以某种几何学语言来表示此类空间概念的充分公式化有一个转化（卡西列尔，1957，148）。在这一转化过程中，最初的感性经验、传说和想象、文化形式以及科学概念互相影响。结果，要确定空间概念如何产生，以及这样的概念对于可能的充分形式表达如何变得足够清晰，是极为困难的。不过空间概念形成的某些阶段大致可以区分。

心理学家们研究了空间感知的生理学基础。证据部分来自对空间感知的实验研究，这一研究试图将罗伯茨和修珀斯（1967，175）称作“原始视觉感知”的与学到的、因而部分地决定于文化上或身体上的空间感知区分开。这一研究的基本结果看来是：空间的视觉感知是非欧氏的，事实上是常量负曲

率的黎曼空间（即它符合于洛巴切夫斯基几何原理）。这只是等于说，我们看不到象欧几里德所定义的直线。根据罗伯茨和萨珀斯（1967）以欧氏的说法，我们看的能力是学来的，而不是天生的。这一学习过程看来部分上是对直接触觉及运动神经感受的反应，因此独立于任何文化条件。皮亚杰和英海尔德（1956）指出，儿童通过包括透视和投影关系的感知，从对物体的拓扑学特性（如接近、分离、秩序、环绕及延续）的感知，自动发展到最后能以某种常见的空间结构，如一种欧氏坐标系来认识空间中的所有物体。大多数作者都赞同，人们体验和感受到的真正物质空间在度量上与欧氏结构无异。因而，欧氏几何学可被视为触觉和所学到的视觉经验的一个自然结果，为欧氏几何学的大部分初期的辩护理由自然要诉诸于欧氏公理“自证”的性质。但皮亚杰和英海尔德利用想象的概念来小心翼翼地区分空间的感知和空

间的表达。他们指出，在表达水平上，儿童以同样的顺序发现空间概念—— 即从拓扑学概念进展到欧氏概念——但在稍大些的年龄。而在图示上表达空间的能力，无疑要受到设计用以表示空间的记号和符号的存在的影响，所以它受文化的影响。在一些情形中，没有完成从感知到图示表达的飞跃。这是许多原始社会的特点。因此卡西列尔（1957，153）写道：

关于原始人的报道说明，他们的空间方向虽然比起文明人的方向感远为敏锐，并更见准确，但却全部在具体的空间感觉槽中运行。例如，他们虽然可能准确地了解在周围的每一点，每一条河流的拐弯，但他们不会绘制一幅河流的地图，不能以空间的略图来紧紧地掌握它。从只是行为到略图、到符号、到表达的转变，在每一种情况中都表明了空间意识的真正“转折”⋯⋯

霍瓦德和坦普尔顿（1966，265—7）同样都指出，从关于能够给予空间

以图解式表达的信息得出能够在空间中运动和作用的结论是危险的，反之亦然。空间理解的感觉层次和表达层次之间的差距有着最重要的意义。尤其是它使通过可以用以表示个人的实际空间行为的图解，来分析这种行为变得极为困难。

在表现层次上，空间概念的出现与它在其中发展着的文化结构有着千丝万缕的密切联系。人类学研究指出，从一个社会到另一个社会，空间概念的性质千差万别。这毫不足怪，因为空间的表达“包括在物体不存在时召唤它们。”（皮亚杰，1956，17）它也包括将想象的概念和其它概念联系起来，它还进一步包括无经验性内容的概念——特别是它包括如“虚无”、“无限” 等等诸如此类的概念。这种概念的出现部分是由语言所支配，部分由文化所支配（克鲁克洪，1954）。在原始社会中，空间概念似乎常常扎根于用来描述“具体的和个人的情况”（洛维尔，1961，92）的语言中。同样，文化传统：

限制或促进个人对待他周围世界空间属性的方式和条件。如果一种文化没有提供名词和概念，那么空间属性甚至谈不上精确。⋯⋯在文化传统中，没有这样的工具，行动的某些领域就会被排斥，许多实际问题的解决也是不可能的。（哈罗维尔，1942，76—7）

艾森施塔特（1949，63）同样认为：“每一种社会结构都分别侧重于时

间和空间的不同方面（或点），”他下结论说：

社会活动的空间和时间趋向，它们确定的秩序和延续，都集中到一定的社会结构的最终价值上。

因此，空间概念因文化背景而异，在广泛的文化形态中，较小的次一级

集团可以参照适子他们在社会中表现的特殊作用的空间来发展一种特殊的概

念结构。社会中的任何个人都可以同样具有一种空间图式（李，1963）或一种认识或精神图象（哈罗维尔，1955；古尔德，1966），这张图式可以反映出个人文化的及物理的经验，反过来又影响到个人在空间的行为，或许还影响他的空间关系的直观感知。（塞加尔等，1966）

但一个社会所发展的用来表示空间的概念框架不是静态的。自古以来空间概念已发生了实质性的变化。文化的改变一般包括空间概念的变化，但有时通过科学发现突然需要对空间概念进行重新评价，这对现行的一套文化价值给予了猛烈的一击。建立在科学基础上的空间概念的一般历史值得非常简要地思考，因为它突出了在发展空间语言作为对空间概念的形式表达中固有的普遍问题。它也阐明了问题的解决如何取决于适合这一目的的空间概念的发展。因此，蔡尔德（1948，15—17）注意到希腊人如何能解决巴比伦人不能解决的若干问题，他们不过用连续的空间概念代替了巴比伦人的空间概念

（这在其度量中是附加的）。

空间的科学概念的历史演变与物理学理论的进展有着不可分割的密切联系。例如牛顿的运动定律需要定义。一条“直线”，这样的定义只能通过假设一给定的几何学才能提出——因此牛顿假定欧氏几何学（这是那个时代唯一发展的几何学）是自明的和先验正确的（内格尔，1961，203—4）。依罗素看来（1948，282），任何度量体系都“以几何学为先决条件”。既然物理学理论史与度量体系的发展有着不可分割的联系，那么空间概念和物理学理论之间的联系的确非常密切。关于空间性质的哲学思索因而时常影响物理学理论的发展。

詹默（1954）详尽地回顾了物理学中空间概念的历史。他比较了两种本质上不同的空间概念。第一种把空间看作物质世界中物体或事件的位置的质量——即空间是一相对质量。第二种把空间看作所有物质实体的容器——即它是一绝对质量。必须注意到两种概念都是位置初始概念的结果和抽象。詹默指出，空间的绝对概念一直到文艺复兴后才得以发展（虽然在此书序言中，爱因斯坦不同意这一观点，指出希腊原子论者似乎已经假设了绝对空间）。绝对空间概念的真正胜利是由牛顿取得的。在牛顿看来，空间由点的集合所构成，每点缺乏结构，且每点为物质世界的终极成分。每点都是永恒的和一成不变的；变化在于有时为一种物质所“侵占”，有时为另一种，有时则什么也没有。（罗素，1948，277）

持这一空间观点的一个简单的实用理由是：没有这样的概念，牛顿定律就行不通。正如詹默（1954，108）所指出的那样，绝对空间的概念在那个时代的大多数神学著作中是一个重要因素，在牛顿后来的著作中，他将绝对空间等同于上帝、或上帝的特性之一。牛顿的大多数著作中，关于空间的形而上学的联想走向了反面。莱布尼兹因而坚决主张空间“只是关系的一个系统”

（罗素，1948，277），哲学的观点至少在其对空间的探讨中牢固地成为相对论性质的。但是物理学理论还需要绝对空间的概念，只是因为对于牛顿的机械论来说别无选择。数学的进步，特别是十九世纪非欧几何学的发展，进一步提出了一个问题，因为“从逻辑和数学这一边。不存在决定哪种几何学事实上表示物质实体间的空间关系的先验手段”（詹默，1954，144）。因此，物理学家敏锐地意识到，只有借助于实验，才能解决选择表达物体间的真实空间关系的几何学的棘手问题。詹默列举了以地球和天文尺度进行的实验，它们被设计出来用以解决这一问题。但如彭加勒（1952，72—88）所指出，

实验只能说明哪一种是最合适的几何学，它不能确定真正的几何学。他认为，度量预先假设了例如一刚体的长度特性在宇宙的所有部分中都保持不变。任何与欧氏几何学的偏离因此都可用两种方法进行解释。第一种，空间几何学都真正是非欧几何学的；第二种，度量尺度本身也随空间变化而改变其性质。爱因斯坦的相对论表明：在理论条件下，空间展示了恒定的正曲率（即它是椭圆的，而不是欧氏的），但相对论并没有使争论结束。詹默（1954，2）认为，相对论导致了“从现代物理学概念体系中最后排除了绝对空间概念”一这是一个格伦勃姆（1963，421）认为与爱因斯坦理论不一致的结论。现代相对论以场的概念取代了物质概念，前者由“可衡量的物质与能量的性质及关系”来说明。场的度量（或几何）全部由物质决定。糟糕的是对无限多的临界条件的某种先验规定还不能避免。因而格伦勃姆又指出：

无限多的临界条件然后假定了牛顿绝对空间的作用，⋯⋯而不是空间一时间的整个结构的起源，物质只是修改了后者另外独立存在的单调结构。

爱因斯但所制造的另一重大的概念变化是以空间一时间的单一个概念，

取代空间和时间的个别概念，在寻求量度以光速运动的现象时，这一取代是一个必要的技术上的改变。当然，在某种意义上它仅是一种便利，并且肯定如罗素（1948，291）所指出的，对于相对论所必需的连续的空间一时间概念，不以任何方式影响时间和空间的感知。然而哲学的兴趣在于，它说明了不同的理论框架，为了它们的发展、空间的新概念而作为一个先决条件如何被暗示或需要，这点也是清楚的，即空间的不同概念可以适用于不同的理论目的。因此，根据文化背景、感知能力和科学目的，概念具有不同涵义这一意义上，将空间概念看作“多维”概念是现实的。

有了空间本身概念的这种“多维”观点，数学家就有幸能发展许多种不同类型的几何学体系。这只是意味着不同的空间概念可以用各种适宜的、形式上完善的几何学来表达。因而我们将思考形式几何学的某些性质。