【交流电的平均值】

交流电在半周期内，通过电路中导体横截面的电量 Q 和某一直流电在同样时间内通过该电路中导体横截面的电量相等时，这个直流电的数值就称为该交流电在半周期内的平均值。若以 I 来表示交流电 i 的平均值，则有

T /2

Q idt

2 T/2

I = = ⁰ = ∫ idt

T / 2 T / 2 T 0

对正弦交流电流，即 i＝Imsinωt，则平均值与峰值的关系为

I = 2

T /2

2 T /2 2

T ∫ idt = T ∫

Im sinωtdt = Im

π

= 0.637Im

故，正弦交流电的平均值等于峰值的 0.637 倍。对正弦交流电来说在上半周期内，一定量的电量以某一方向流经导体的横截面，在下半周期内，同样的电量却以相反的方向流经导体的横截面。因而在一个周期内，流经导体横截面的总电量等于零，所以在一个周期内正弦交流电的电流平均值等于零。如果直接用磁电式电表来测量交流电流，将发现电表指针并不发生偏转。这是因为交流电流一会儿正，一会儿为负，

■

磁电式电表的指针无法适应。如果附有整流器的磁电式电表（例如万用电表中的交流档）接入交流电路中如图 3－46 所示。那么在一周期内，只有正半周的电流通过电表，如图 3－47 中

■

的实线所示，负半周期电流则过二极管 D2 不通过表，图 3—47 中的虚线所

示。在一周期内通过电表的电流平均值为

I = 1 ∫T idt = 1 ∫T /2 + 1 ∫T idt

T 0 T 0 T 2

T

因为∫T idt = 0（没有电流流过表）所以

2

1 T/2 1 T I

I = ∫ idt = ∫ 2 Im sinωtdt =

m

T 0 T 0 π

即半波整流后交流电的平均值和最大值的关系为

I = Im

π

而交流电的有效值和最大值的关系为

I = Im

所以

，Im = 2I

I = Im = I = 0.45I

π π

即正弦交流电经半波整流后的平均值只有有效值的 0.45 倍。