【克劳修斯不等式】

卡诺定理指出，任何一个热机的效率都不能大于工作在相同的两个高温热源和低温热源之间的可逆卡诺热机的效率，即

η = 1 − Q 2

Q1

或

≤ 1 − T2 ，

T1

Q1 − Q 2

Q1

≤ T1 − T2 。

T1

式中的等号只适用于可逆卡诺循环，不等号则适用于不可逆循环。由上式可得下面的关系式

Q1 ≤ Q 2 ，

T1 T2

或

Q1 − Q2

≤ 0。

T1 T2

上式中的 Q1 和 Q2 都是正的，若把吸收的热量记为 Q，把放出的热量记为一

Q，则上式便可写成如下形式：

Q1 + Q 2

≤ 0.

T1 T2

式中 Q1 是工作物质从温度为 T1 的高温热源处所吸收的热量；Q2 是从温度为 T2 的低温热源处所吸收的热量。对可逆卡诺循环，上式应取等号；对不可逆循环，则上式应取不等号。

如果工作物质（即系统）的状态是连续改变的，则可以认为它与一系列连续改变温度的高温热源和低温热源进行热量交换，且每次交换微量的热量 dQ，就可用下列积分形式：

dQ ≤ 0

T

这个公式称克劳修斯等式，不等式，其中取“＝”时，即克劳修斯等式， 取“＜”号时即克劳修斯不等式。它是热力学第二定律最普遍的数学表达式。这里，热量不写成 dQ，而写成 dQ 是因为传递热量与具体经历的过程有关。从数学上讲，dQ 不是一个全微分，故写成 dQ，以此表示和全微分符号“d”的区别。符号∫ 代表对循环全路径进行积分。对于可逆循环来说，这个积分等于零，对不可逆循环，这个积分小于零。