【电荷的圆周运动】

设一质量为m，电量为q的粒子以速度V沿垂直于磁场方向进入一匀强磁场B中，图3

• 30所示，其中q = -e（即电子），B垂直进入纸面。因为

F = qV×B，F只改变速度的方向，而不改变速度的数值，因而作用在运动电荷上的力F的大小恒定不变。其次，F⊥V并且V、F均在垂直于B的纸平面内。由力学知识可知，这是一个向心力，F向 = qVB，故带电粒子作位于纸平面内的匀速圆周运动。

因为 F 向=qVB

又 F向

= ma m V B

所以 qVB = m v

R

R = mV

qB

R 为粒子作圆周运动的半径。

又粒子的角速度ω = V ，所以

R

ω = q B

m

q/m 为带电粒子的电量与其质量之比，叫荷质比。由此可见，荷质比（q/m） 一定的带电粒子在匀强磁场中作圆运动时，不论其速度有多大，其角速度均相同，因而这些粒子在相同的时间内转过相同的角度，故必有相同的周期 T。而周期为

T = 2πR = 2πR = 2πm

V qBR qB m

粒子的频率

f = Bq 2πm

说明荷质比相同的粒子，当其在匀强磁场中作垂直于B的运动时，其圆运 动的周期 T 和频率 f 与速度无关。这是因为粒子的速度增大时，其圆运动的半径也正比地增大。带电粒子运动的这些特点具有重要的实际意义。回旋加速器、磁聚焦理论都要用到这一结论。注意，在同一磁场中，正、负带电粒子圆周运动的转动方向相反。