【地球上物体重量的变化】

物体的重量是受地球引力的作用所致，但重量并不等于地球对物体的万有引力。其原因是因为地球在不断地自转，如以太阳作参照系来观察（太阳是惯性参照系），地球自转的角速

度ω = 2π 弧度 / 秒 = 7.3×10-5 弧度 / 秒。地面上的一切物体随地

24×60×60

球转动而作匀速圆周运动的角速度亦为ω。这些物体作匀速圆周运动的圆周平面垂直于地轴而和纬线相吻合。作匀速圆周运动的物体所需之向心 力，是地球对物体的万有引力的一个分力，它使物体作匀速圆周运动。如图 1—18 所示，设物体 m 所在处地球的纬度为ψ。F 是地球对物体的万有

引力，方向指向地心 O，地球以角速度ω绕地轴自西向东自转。现将 F 分解为 Fn 和 P 两个分力。Fn 的方向指向物体 m 作圆周运动的圆心 O＇，它的大小等于物体 m 作圆周运动所需要的向心力，即 Fn=mω2r=mω2Rcosφ。

可见，物体所需要的向心力的大小随它所处的纬度而有所区别。F＝G Mm

R2

（m 为物体的质量，M 是地球的质量）。F 的方向指向地心 o。利用平行四边形法则，可求另一分力 P。即使物体在自由落体运动中产生重力加速度的力，由于 P 的存在使物体对支持物产生压力，对悬绳产生拉力。P 就是物体所受的重力，它并不指向地心，也不等于地球对物体的万有引力 F。物体所受的重力随地域纬度的增大而增大。又因为地球是椭圆体，它的极半径（6357 千米）比平均半径（6370 千米）小，而赤道半径（6378 千米） 比平均半径大。根据万有引力与距离平方成反比的关系，物体在赤道处所受的万有引力 F 就要比两极处受到的万有引力小。上述是以太阳作参照

系，立足于惯性系。若以地球作参照系，则从地球这个非惯性系的角度来考虑，一定会受到如图 1－19 所示的惯性离心力 f。f 的方向与向心加速度的方向相反，背离轴心。f的大小等于mω2 r = mω2 Rcosϕ。此外物体

还受到地球对它的万有引力F。F的方向指向地心，大小等于G Mm 。地球

R2

对物体的万有引力 F 和惯性离心力 f 的合力 P，即为物体所受的重力。两种分析方法所得物体重力是相同的。所以同一物体在赤道上的重力最小， 用弹簧秤称出的重量最轻，在两极处恰恰相反。同一物体在赤道和两极重量的比较，变化并不太大，增加部分约为原重的 5/1000。