【竖直上抛运动】

仅受重力作用的质点，以初速v0 垂直向上抛出的运动称为垂直上抛运动。上抛运动是初速不为零的匀减速直线运动。它是匀变速运动的一种。可看成竖直向上的初速度为v0 的匀速直线运动和竖直向下的自由落体运动

的合运动。如果规定v0 方向为正方向，则加速度a = -g。任一时刻的合速度

v - gt，经过一段时间t，合位移

1 2 ，v² = v² - 2gh。在竖直上抛运

_t h = v 0 t - 2 gt t 0

动里，应注意下列几点：①物体上升到最高位置时的速度为零，所以它上升

v v ²

到最大高度的时间t＝ ⁰ 。②物体所达最大高度hm ＝ ⁰ 。③物体上升到最

g 2g

高位置的时间与物体回落到原处的时间相等，所以物体在这段空中的时间是

2t = 2v0 。④物体经过同一点时速度的量值相等，方向相反。⑤竖直上抛运

g

动公式，不但在物体到达最高位置前一段时间任何时刻适用，而且当到达最高位移又返回原来位置，乃至返回原位置后又继续向下运动时的任何时刻也都适用。当抛体在原处上方，则 h 为正号，表示 h 为抛体上升的高度； 如果抛体已返回原处继续下落一段距离，则 h 为负号，表示 h 为抛体落至原处以下的距离。

在教学中，为取得较好的教学效果，应该强调：①了解物体被抛出后运动的过程。物体以初速度 vt，加速度 a=-g，竖直向上作匀减速运动，速

度逐渐减少，最后为零，这时物体到达最高点。在达到最高点瞬间，物体的即时速度虽然为零，但加速度仍为竖直向下的重力加速度 g。物体从最高点自由下落，速度逐渐增加，回到原处，其速度与上抛速度相等，但方

向正好相反。物体如果继续下落，则位移成为负值。②搞清用正负号表示矢量的意义。在处理竖直上抛运动中，我们把竖直向上的初速度 vt 的方向

定为正方向，所以加速度 a=-g，其负号表示加速度 a 的方向竖直向下。物体在抛出点以上，位移为正；物体运动到抛出点以下，位移为负。末速度vt 为正，表示物体仍然继续在竖直向上运动；vt 为负表示速度的方向竖直

向下，物体已从最高点竖直下落。按照这样的规定，竖直上抛运动的公式为

v ＝v - gt 。h＝ 1 2 。v² ＝v ² - 2gh。注意：上列

_{t 0} v0 t - 2 gt t 0

三个公式中的g＝9.8米／秒²，不要再认为g = -9.8米／秒² 。③竖直上

抛运动与自由落体运动间的二个关系：其一，竖直上抛运动到最高点需要

的时间，等于从最高点自由落体回原地的时间，t

＝t = v 0 。其二，竖

竖 自 g

直上抛运动对物体的初速度在数值上等于从最高点自由落体回原地的末速 度，但是它的方向相反。