【简谐振动】

物体在受到大小跟位移成正比，而方向恒相反的合外力作用下的运

动，叫做“简谐振动”。见弹簧振子条。弹簧振子所作的运动是简谐振动。由于弹簧振子的回复力 F 与位移 x 成正比而方向相反，它们之间的关系式用 F=-Kx 表示。又弹簧振子的加这度 a 也与位移 x 成正比而方向相反。它们之间的关系，根据牛顿第二定律公式 F=ma，得 ma=-Kx，

则a = − K x，式中m是弹簧振子的质量，式中负号表示加速度与位移方向m

相反。所以也可以说，凡是回复力满足F = -Kx或加速度满足a = − K x的机械

振动叫简谐振动。这是从动力学角度定义的。若从运动学角度，可定义为“质点离开平衡位置的位移 x 随时间 t 而变化的规律，能遵从余弦函数（或正弦函数）的振动称为简谐振动。即 x=Acos（ωt＋a）。上述两种说法是对简谐振动最常用的两种定义。其实质是一样的。

通过上述公式 x=Acos（ωt＋a），明显说明，作简谐振动物体的位移x 随时间 t 的变化规律是遵从余弦函数（或正弦函数）的，如将 x 随 t 变化的关系，用图 1-29 所示的曲线形象

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地表示出来（横坐标为 t，纵坐标为位移 x），就是用振动图线法表示来描述简谐振动。

还有一种矢量图法，或称参考圆法，能更直观地认识简谐振动的位移和时间的关系，深刻领会表明简谐振动的三个物理量 A，ω和 a 的涵意。如图 1-30 所示。在图平面内画轴 OX，由原点坐标 O 作一个矢量。我们对这矢量作三条规定：1.它的长度等于振动的振幅 A（所以又称振幅矢量）。2.在 t＝0 时，它与 x 轴所成的角等于初位相 a。3.这个矢量以数值等于圆频率ω的角速度，在图平面内绕 O 点作逆时针方向的匀速转动。这样一来，振幅矢量在旋转时，它在x 轴上的投影OP，就代表了给定的简谐振动x=Acos

（ω＋a）。道理是：在时刻 t，振幅矢量和 x 轴所成的角为（ωt＋a），由直角三角形 OPQ 可以得到，振幅矢量在 x 轴上的投影为 Acos（ωt＋a），正好代表了简谐振动的位移 x。

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归纳起来，表示一种振动共有四种方法:

（1）动力学方法：F = -Kx。或a = − K x。

三角函数法：X=Acos（ωt＋a）。
振动图线法：
矢量图示法：

上述四种方法，在中学物理教学中都用到了，在机械振动部分就利用第（1）、（2）种方法；在交流电部分就用到第（3）、（4）种方法。各

种方法是分别从不同的角度来反映简谐振动。因此必须掌握它们的特点。简谐振动是最简单、最基本的振动，一切复杂的振动都可以看作是若干个振幅、频率不同的简谐振动的合成。