【共振】

一个振动系统，当外加的策动力的频率与系统本身的固有频率很接近或相同时，系统受迫振动的振幅将趋于最大值，这种现象叫共

振。在强迫振动的情况下，当外力的圆频率Ω = ω ² − 2β≈ω 时，振幅B

有极大值B

，称为共振。B

= F0 / m = Q F0

= QA

。ϕ = − π 上式中的

max max

2βΩ K ⁰ 2

A 0 为受力F0 作用而达平衡时的最大位移，即静振幅，所以共振时的振幅较

静振幅大Q倍，Q为品质因数。ϕ = − π 说明，振动的位相较外力位相落后

2

π ，即外力与振动速度同位相。共振是受迫振动的一种特殊情况。从力的

2

角度看，要求周期性变化的策动力的方向跟振动物体的运动方向相同，凡是跟振动物体运动方向相反的力都会促使振动物体的振幅减小。策动力频率变化跟系统的固有频率越接近，使物体振幅的力作用次数就越多。当策动力的频率与系统的固有频率相等时，并且策动力的位相跟物体运动的位相同相时，策动力的每一次作用都将使物体的振幅增加而达到最大值。若从功能关系来说，就要求在任何时刻，周期性变化的策动力对振动系统做正功。在一个振动周期中，由于策动力的频率和系统的固有频率不同，因此策动力的方向和物体运动的方向有时一致，有时相反。当方向一致时， 供给系统振动能量，对物体做正功；当方向相反时，使系统振动能量减少， 而对物体做负功。只有在策动力频率跟振动系统的固有频率相同，且位相相同时，才有可能使其方向在整个周期中跟物体运动方向一致，从而达到在任何时刻做正功的效果。系统能量不断增加，振幅不断增大，直到策动力做功供给系统的能量等于克服摩擦阻力消耗的能量，振幅不再增大，即达到了最大的振幅。因为在物体作无阻尼自由振动时，外力的频率等于振动体的固有频率就会发生共振，由于实际的振动多少存在一些阻尼作用， 策动力的频率要稍稍偏移振动体的固有频率才能发生共振，在这种情况

下，只能说“接近固有频率”，而不说“等于固有频率”。

在许多情况下要利用共振现象，例如，收音机的调谐就是利用共振来接收某一频率的电台广播，又如弦乐器的琴身和琴筒，就是用来增强声音的共鸣器。但在不少情况下要防止共振的发生，例如，机器在运转中可能共振而降低精密。上世纪中叶，法国昂热市附近一座长 102 米的桥，因一队士兵在桥上齐步走的步伐周期与桥的固有周期相近，引起桥梁共振，振幅超过桥身的安全限度，而造成桥塌人亡事故（死亡 226 人）。