【交流电流的有效值】

在交流电变化的一个周期内，交流电流在电阻 R 上产生的热量相当于多大数值的直流电流在该电阻上所产生的热量，此直流电流的数值就是该交流电流的有效值。例如在同样两个电阻内，分别通以交流电 i（t）和直流电 I，通电时间相同，如果它们产生的总热量相等，则说这两个电流是等效的。交流电的有效值通常用 U 或（I）来表示。U 表示等效电压，I 表示等效电流。设一电阻 R，通以交流电 i，在很短的一段时间 dt 内，流经电阻 R 的交流电可认为是恒定的，因此在这很短的时间内在 R 上产生的热量

dW=i2Rd 在一个周期内交流电在电阻上产生的总热量

W = ∫T dW = ∫T i² Rdt

而直流电 I 在同一时间 T 内在该电阻上产生的热量

W=I2RT

根据有效值的定义有

所以有效值

I ²RT = T i ²Rdt.

0

I =

根据上式，有时也把有效值称为“平均根值”。对正弦交流电，有 i

＝Imsinωt，故

I =

而其中

所以

sin² ωt = 1 (1 − cos2ωt )

2

I = Im

1 T

(1

• cos2ωt)

2T 0

= I 1

( t − sin2ωt) ｜T

m

= Im

2T 2ω ^O

= 0.707I m

可见正弦交流电的有效值等于峰值的 0.707 倍。通常，交流电表都是按有效值来刻度的。一般不作特别说明时，交流电的大小均是指有效值。例如 市电220伏特，就是指其有效值为220伏特，它的峰值Um = 2U = 311伏特。