【交流电路中的电容】

当把正弦电压 u=Umsinωt 加到电容器时，如图 3－52 所示，由于电压随时间变化，电容器极板上的电量也随着变化。这样在电容器电路中就有电荷移动。如果在 dt 时间内，电容器极板上的电荷变化 dq，电路中就要有 db 的电荷移动，因此电路中的电流

i = dq

图 3—52

对电容器来说，其极板上的电量和电压的关系是

q=CU

因此有

dq = d (CU) = C du .

dt dt dt

将此关系式及电压u的表示式代入i = C du ，得

i = dq = C du = C d (U

sinωt) = U Cω cosωt

dt dt

dt m m

＝Um

ωCsin(ωt + π ) = I

2 m

sin(ωt + π )

其中 Im=UmωC 为电路中电流的峰值。纯电容电路中的电压和电流波形如图 3－53 所示。由此可见，对于纯电容电路：(1)通过电容 C 的电流和电压的频率相同；(2)通过电容 C 的电流

图 3—53

峰值和电压峰值的关系是

其有效值之间的关系为

Im = UmωC

I＝UωC

由上式可知，纯电容电路中的电压大小与电流大小之比为

U = 1

I ωC

1 称为电容元件的阻抗，或简称为容抗，通常用符号X

ωC ^C

表示，即

Xc = ωC

= 1 . 2πfC

式中频率 f 的单位为赫兹，电容 C 的单位是法拉，容抗 XC 的单位为欧姆。可见，同一电容元件（C 一定），对于不同频率的交流电所呈现的容抗是不同的。由于电容器的容抗与交流电的频率成反比，因此频率越高，容抗就越小，频率越低，容抗就越大。对直流电来讲 f＝0，容抗为无限大，故相当于断路。所以电容元件在交流电路中的基本作用之一就是“隔直流，通交流”或“阻低频，通高频”；(3)在纯电容电路中，其电流的位相超前

于电容两端的电压 π 。这是因为电容的基本规律是i = C du ，即电流i和电

2 dt

压u 的变化率成正比，而不是和电压的大小成正比。对于正弦交流电，当

电压为零时，其变化率du 为最大，故电流为最大，当电压为最大值时，其

变化率为零，故电流为零。可见两者的位相差 π 。