【氢原子光谱解析】

玻尔的原子理论是建立在三个基本假设的基础上：(1)原子系统只能具有一系列的不连续的能量状态，在这些状态中，电子虽然作加速运动但不辐射电磁能量。这些状态叫做原子的定态，相应的能量分别为 E1，E2，E3⋯⋯

（E1＜E2＜E3＜⋯⋯）这就是所谓的定态假设。(2)当原子从一个具有较大能量 E2 的定态跃迁到另一个能量较低的定态 E1 时，它辐射出具有一定频率的光子，光子的能量为

hv=E2—E1

这一假设确定了原子发光的频率——它就是频率假设。(3)原子的不同能量状态和电子沿不同的圆形轨道绕核运动相对应，电子的可能轨道的分布也是不连续的，只有当轨道的半径 r 与电子的动量 P 的乘积（即为动量矩） 等于 h/2π的整数倍，轨道才是可能的。即

Pr = n h .

2(π)

根据玻尔的第二个假设，原子系统中电子从较高能级 Wn，跃迁到较低能级Wk 时，发出单色光，其频率为

其波数为

v = Wn − Wk

h

～ v Wn − Wk

v = =

c ch

电子在量子数为 n 的轨道上运动时，其原子系统的总能量 Wn 等于电子的动

能 1 mv2 和电子与原子核之间的位能 −

2

Ze 2

4πε0 rn

代数和，即

  1. 2 Ze2

Wn = mv −

  1. 4πε 0 rn

又因

Ze2 v2

m

4πε 0 rn r

2

可知 1 mv2 = Ze

2 8πε0 rn

所以

Ze2

Wn = −

8πε 0 rn

Ze2 v2

又由 4πε r 2 m r

和 P = mvr = n h 得 出

2π

Ze2 ε n2h 2

vn =

2ε 0 nh

rn = 0

πmZe2

me 4Z2

Wn = − 8ε 2n2 h2

因为与能级 Wk 和 Wn 相应的量子数分别为 k 和 n 所以有

me4 Z2 1 1

vkn =

8ε 2h3

( − )

k 2 n 2

～ vkn me 4Z2 1 1

v kn = =

c

～

即

( − ) 8ε2h 3c k 2 n2

1 1

v kn = R( − )

k 2 n2

由玻尔假设而推出的上式，当 k 为 2 时，与氢原子光谱巴耳末系的里德伯公式完全相同，且 R 的理论值可由式

me4

R 2 3

0

算出，结果 R=1.097373×107〔米〕-1，此值与经验公式中的 R 的实验值十分符合。故上式也为里德伯恒量提供了理论解释。根据玻尔理论，氢原子光谱的产生可解释如下：由式

2

Wn = − 8πε r

= − me4 Z2

8ε 2n2h 2

0 n 0

可知，n 越大，原子系统 Wn 的绝对值越小，但代数值越大，亦即电子离核越远，原子能量越大。电子在第一轨道亦即最内层轨道（n=1）时，能量最小，原子最为稳定，这种状态便是基态。量子数 n 大于 1 的各个状态，其能量均大于基态能量，这些状态都是激发态。当原子由基态跃迁到受激态时，原子必须吸收一定的能量。例如原子受到辐射的照射或高能粒子的撞击等，这时电子可由第一轨道跃迁到量子数较高的轨道上运动。处于受激状态的原子一般在 10-8 秒内自发地跃迁到能量较低的受激态或基态，在跃迁过程中，将发射一个一定频率的光子，其波数由

～ mn4 Z2 1 1

v = 8ε2 3 ( 2 − 2 )

0 h c k h

决定。由此可看出，巴耳末谱系是当氢原子中的电子从不同的较外层的轨道，跃迁到第二轨道时所发射的谱线。当电子跃迁到第一轨道时，应发出谱系：

～ 1

v = R( 2 ) n = 2，3，4，

1 n

跃迁到第三轨道时应发出的谱系：

～ 1 1

v = R( 32 - n2 ) n＝4，5，6，

而跃迁到第四第五轨道时应发出的谱系：

～ 1 1

v = R( 42 - n2 ) n = 5，6，7，

和 ～ 1 1

v = R(52 - n2 ) n = 6，7，8，

两谱系。这些谱系，的确都在氢原子光谱中观察到，而且有些还是在玻尔理论发表以后先从理论上计算出来，然后才通过实验找到的。在 k＝1 时所表示的谱系在光谱的远紫外部分，称为赖曼系。k=3 所表示的谱系在红外部分，称为帕邢系。k=4 和 k=5 所表示的谱系也都在红外范围，分别称为布喇开系和普芳德系。在某一瞬时，一个氢原子只能发射一个一定频率的光子，这一频率相应于一条谱线，不同的受激氢原子才能发射不同的谱线。实验中观察到的是大量不同受激状态的原子所发射光的组合，所以能观察到大量的谱线。