【单缝衍射】

单缝衍射的实验装置（夫琅和费单缝衍射）如图 4-30 所示。光源 S 放在透镜 L1 的主焦面上，因此通过透镜 L1 后的光线是一平行光束。这束平行光照射在很窄的单缝 K 上，一部分穿过单缝，再经过透镜 L2 在屏幕 E 上

将出现衍射条纹的像。实验指出，平行光（波阵面和透镜的光轴相垂直）经过透镜后，会聚在焦面中间的光线相互加强而产生亮条纹，这就证明，周相相同的平行光线，经过透镜而被聚焦时，它们的周相仍然是相同的。故可认为透镜的存在不引起附加的周相差。图 4-31 所示为单缝衍射的说明图。设有宽度为 a 的单缝，在平行单色光的垂直照射下，位于单缝所在处的波阵面 AB 上的子波沿各方向传播。衍射角（衍射后的平

行光束与入射平行光束所成的角）为ϕ的一束平行光经过透镜后，聚焦在

屏幕上P点。这束光线的两条边缘光线之间的光程差为

BC = asin ϕ

P 点条纹的明暗完全决定于光程差 BC 的量值。菲涅耳在惠更斯—菲涅耳原理的基础上，提出了将波阵面分割成许多等面积的波带的方法。在单缝的例子中，可以作一些平行于 AC 的平面，使两相邻平面之间的距离等于入射

光的半波长，即 2 。假定这些平面将单缝处的波阵而AB分成AA1 、A 1A 2 、

A2B 等整数个波带。由于各个波带的面积相等，所以各个波带在 P 点所引起的光振幅接近相等。两相邻的波带上，任何两个对应点（如 A1A2 带上的

G点与A 2 B带上的G

＇点）所发出的光线的光程差总是 2 ，亦即周相差总是

π。经过透镜聚焦，由于透镜不产生附加周相差，所以到达 P 点时周相差仍然是π，结果任何两个相邻波带所发出的光线在 P 点将相互抵消。由此可见，BC是半波长的偶数倍时，即对应于某给定角度ϕ，单缝恰好能分成

偶数个波带时，所有波带的作用成对地相互抵消，在 P 点处将出现暗条纹；如果 BC 是半波长的奇数，亦即单缝可分成奇数个波带时，在 P 点处将出现明条纹。上述结果可用数学式表示为，当ϕ适合

－λ < asin ϕ < λ

时为零级明条纹，当ϕ适合

时为暗条纹，当ϕ适合

asinϕ = ±2K λ

asinϕ = ±(2K + 1) λ

k = 1，2，3，

K = 1，2，3，

时为明条纹。从 K=1，2，3，分别得到第一级、第二级、等明条纹或

暗条纹。应当指出，对任意衍射角ϕ来说，AB一般不能恰巧分成整数个波

带，亦即BC

不等于的整数倍。此时，衍射光束经透镜聚焦后，形成屏幕

上亮度介于最明和最暗之间的中间区域。