【功率】

功跟完成这些功所用时间的比值叫做“功率”。最初定义功率为“单位时间里完成的功”，它是指做功快慢不变的情况，初中学生易于掌握。“功跟完成这些功所用时间的比值”这一定义功率，对于做功快慢不变的情况，既表示平均功率，又表示即时功率。对于做功快慢不均匀的情况，如时间取得长些，则为平均功率；时间趋于零，这一比值的极

限值为即时功率。课本上介绍计算功率的关系式是：P = W 。又根据W = FS，

得P = F·S = F· s = Fv。由公式P = W 计算出来的功率，只能表示机器在一

t t T

段时间 t 内的平均功率。而由公式 P=Fv 计算出来的功率就有了不同的含义。若速度 v 代表平均速度，那么 P 代表平均功率，如果 v 代表即时速度，那么 P 就代表机器在某瞬时的即时功率。

公式中力是一个矢量，速度也是一个矢量，而功率却是一个标量。这一问题涉及两个矢量相乘的问题。两个矢量（设为a，b）相乘有两种方法：一为“标积”；一为“矢积”。两矢量的“标积”为一标量，其大小

（k）为两矢量的大小和两矢量夹角的余弦的乘积，用公式表示为 k=abcos

∧

（ a、b ）。两矢量的标积在两矢量之间用一圆点“·”表示，即k = a·b

∧

= abcos（ a、b ）。所以标积又称“点积”。在计算功率的公式P = Fv中，

实际上P应为F矢量和v矢量的标积，即

∧

P = F·v = Fv cos( ) F、v

所以得到的功率 P 应为一标量。

关于公式 P=Fv 中 F 与 v 成反比的关系，应明确，不能脱离具体条件，防止得出谬误的结果。因为机器的牵引力要受速度的限制，又受机器的构造、运转条件等限制，任何机器在设计制造时，已规定了它的正常功率和最大作用力。超过最大作用力范围，牵引力和速度成反比这一关系就不能适用。另一方面也不能使机器的牵引力趋近于零，而使机器的速度无限制地增加。因为任何机器在工作时要受到阻力作用，阻力还与机器运转的速度有关。即使在没有负载的情况下，机体间的摩擦阻力仍然存在。为维持机器的运转，发动机的牵引力不能小于它所受的阻力。因而它的速度也不能无限增加。因此，任何机械在有一定的最大输出功率的同时，还具有一定的最大速度和最大作用力。

功率的常用单位是瓦特（焦耳/秒），简称瓦，单位符号 W。瓦特这个单位较小，技术上常用千瓦做功率的单位。还有尔格/秒、牛顿·米/秒、千克力·米/秒。