【霍耳效应】

当电流垂直于外磁场方向通过导体时，在垂直于电流和磁场的方向的导体两侧产生电势差的现象。电势差的大小与电流和磁场强度的乘积成正比，而与物体沿磁场方向的厚度成反比。比例系数称霍耳系数，它同物体中载流子的符号和浓度有关。一般说来，金属和电解质的霍耳效应都很小，但半导体则较显著。因此，研究固体的霍耳效应可以确定它的导电类型以及其中载流子的浓度等；利用半导体的霍耳效应可以制成测量磁场强度的磁强计、微波技术及电子计算机中的元件等。如图 3—41a 所示，有一个厚

度为 d、宽为 l 的导电薄片，沿 x 轴通有电流强度 I。当在 y 轴方向加以匀强磁场 B 时，在导体薄片两侧（图中的 A，A＇）产生电势差 UAA＇。这就

是霍耳效应。假设所讨论导电薄片的载流子（参与

导电的带电粒子）电量为q。若q＞0时，其定向漂移速度v。薄片中这些正电荷的载流子在磁场B中将受到洛仑兹力f 落 = +｜q｜v×B，由图3—41a 可知，这些正电荷的载流子所得到的力沿+Z 轴方向。若薄片中载流子为负

电荷，q＜0，则

■

其定向漂移速度v＇与v的方向相反、受的洛仑兹力fL = -｜q｜v＇×B。虽然此力前有负号，但v＇与v方向相反，所以fK 也沿 + Z轴方向见图3—41b。可见，由于B的存在，定向运动的载流子（无论q＞0或q＜0）都将受到

Z 轴方向的洛仑兹力

f1=qvB

设载流子为正电荷，由于洛仑兹力的作用，正电荷将在 A 侧堆积，而在 A＇侧出现负电荷，并产生由 A 指向 A＇的横向电场 Et。显然 Et 对 q 的作用力fe=qEt，与 fL=qvB 反向，当

或当电场 Et 满足

qEt＝qvB

Et=vB

时，定向运动的载流子所受合力为零。这时载流子将回到与磁场B不存在

时相同的运动状态，同时 A，A＇两侧停止电荷的继续堆积，从而在 AA＇两侧建立一个稳定的电势差 UAA＇

U AA ＇ = ∫A

Edl Bdl

所以 U AA ＇＝vBL

又电流强度 I＝nqvL·d，n 为单位体积的载流子数。则载流子的漂移速度v＝I/nqLd

将其代入 UAA＇＝vBl 得

UAA

＇ = 1 nd

若载流子为负电荷，作与前相同的讨论，仍然得到上式，不过式中 q＜0，因而 UAA＇＜0 即 A＇点的电势高于 A 点。只要我们将式中的 q 理解为代数

量，则U

_AA ＇是霍耳效应电势差U AA ＇ =

1 IB 的一般表达式。今式中

nd d

1 = k 则

UAA

＇ = k IB

k 称为霍耳系数，与所测材料的物理性质有关。当载流子 q＞0 时，k＞0，

所以U

＇＞0；当q＜0时，k＜0，所以U ＇＜0。由U ＇ = k IB 可

AA AA AA d

由实验测得霍耳系数 k，从而确定该材料的载流子浓度 n，以及载流子的电性能（q＞0 或 q＜0）。霍耳效应广泛应用于半导体材料的测试和研究中。例如用霍耳效应以确定一种半导体材料是电子型（n 型——多数载流子为电子）还是“空穴”型（p 型——多数载流子为空穴）。半导体内载流子的浓度受温度、杂质以及其它因素的影响很大，因此霍耳效应为研

究半导体载流子的浓度的变化提供了重要方法。k = 1

的形式，这只对单

原子价的金属符合，而对双原子价的金属以及半导体材料，霍耳系数不能写成这种形式，必须用量子理论来说明。但半导体材料的霍耳系数 k 与其载流子浓度 n 之间仍有反比关系。利用霍耳效应的霍耳元件有很多方面的用途：例如测量磁场；测量直流和交流电路中的电流强度和功率；转换信号，如把直流电流转换成交流电流并对它进行调制，放大直流或交流讯号等。