【惠斯通电桥】

惠斯通电桥是一种可以精确测量电阻的仪器。图 3—13 所示是一个通用的惠斯通电桥。电阻 R1，R2，R3，R4 叫做电桥的四个臂，G 为检流计，

用以检查它所在的支路有无电流。当 G 无电流通过时，称电桥达到平衡。平衡时，四个臂的阻值满足一个简单的关系，利用这一关系就可测量电阻。平衡时，检流计所在支路电流为零，则有，（1）流过 R1 和 R3 的电流相同

（记作 I1），流过 R2 和 R4 的电流相同（记作 I2）。（2）B，D 两点电位相等，即 UB=UD。因而有 I1R1=I2R2；I1R3=I2R4 故

R1 = R3 。此式为电桥平衡的必要条件。若四个臂中的三个阻值已知，便可

R2 R4

求得第四个电阻。测量时，选择适当的电阻作为 R1 和 R2，用一个可变电阻

作为R3 ，令被测电阻充当R4 ，调节R3 使电桥平衡，便可由R4 = R3

求得被测电阻 R4。由于 R1，R2，R3 可以选用很精确的电阻而且可利用高灵

敏度的检流计来测零，故用电桥测电阻比用欧姆表精确得多。注意，

R1 = R3 是电桥平衡的必要条件，实际上它也是充分条件。电桥不平衡时，

R2 R4

G 的电流 IG 与 R1，R2，R3，R4 有关。利用这一关系也可根据 IG 及三个臂的电阻值求得第四个臂的阻值，因此不平衡电桥原则上也可测量电阻。在不平衡电桥中，G 应从“检流计”改称为“电流计”，其作用而不是检查有无电流而是测量电流的大小。可见，不平衡电桥和平衡电桥的测量原理有原则上的区别。利用电桥还可测量一些非电学量。例如，为了测量温度变化，只需用一种“热敏元件”把它转化为电阻的变化，然后用电桥测量。

不平衡电桥往往用于测量非电学量，此外还可用于自动控制和远距离联动机构中。下面用基尔霍夫定律，求惠斯通电桥中电流计的电流 IG 与电源电动势及各臂电阻的关系（忽略电源的内阻）。先规定各支路电流 I1，I2， I3，I4，IG 及 I 的正方向如图 3－14 所示，因为节点 n=4，故可列出三个节点方程，即节点 A：I=I1+I2；节点 B：I1=I3+IG；节点 C：I3+I4=I。又因支

路数 P=6，故独立回路数 m=P－n＋1=3。选图中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个独立回路，约定其绕行方向如图 3－14 中箭头所示，列入回路方程。回路Ⅰ： I1R1+IGRG-I2R2=0；回路Ⅱ：I3R3-I4R4-IGRG=0；回路Ⅲ：I2R2＋I4R4=ε。这

样得到的 6 个方程联立求解得到：

I = ( R2 R3 − R1 R4 )ε

^G R R (R + R ) + R R (R + R ) + R (R + R )(R + R )

1 3 2 4 2 4 1 3 G 1 3 2 4

由此式可以看出，当 R1/R2=R3/R4 时，IG=0，当 IG=0 时必然有 R1/R2=R3/R4。可见 R1/R2=R3/R4 是电桥平衡的充分必要条件。当 R2R3-R1R4>0 时，IG＞0，电流 IG 的实际方向与图 3－14 中所设的正方向一致（向下）；当 R2R3-R1R4

＜0 时，IG＜0，IG 的实际方向与所设的正方向相反（向上）。