【交流电路中的电感】

如图 3—50 所示，一个忽略了电阻的空心线圈和交流电流源组成的电路称为“纯电感电路”。在纯电感电路中，电感线圈两端的电压 u 和自感电动势 eL 间（当约定它们的正方向相同时）有

u=-eL

因自感电动势

故有

e = −L di

^L dt

u = L di

如果电路中的电流为正弦交流电流 i=Imsinωt，则

u = L di = L d (I sin ωt) = I Lω cos ωt

dt dt ^m ^m

= I Lω sin(ωt + π )

= Um

sin(ωt + π )

其中 Um=ImωL 为电感两端电压的峰值。纯电感电路中的电压和电流波形如图 3－51 所示。由此可见，对于纯电感电路：(1)通过电感 L 的电流和电压的频率相同；(2)通过电感 L 的电流峰值和电压峰值的关系是

Um=ImωL

其有效值之间的关系为

■图 3—51

U=IωL

由上式可知，纯电感电路的电压大小和电流大小之比为

U = ωL I

ωL 称为电感元件的阻抗，或称感抗，通常用符号 XL 表示，即

XL=ωL=2πfL。

式中，频率 f 的单位为赫兹，电感 L 的单位为亨利，感抗 XL 的单位为欧姆。这说明，同一电感元件（L 一定），对于不同频率的交流电所呈现的感抗是不同的，这是电感元件和电阻元件不同的地方。电感元件的感抗随交流

电的频率成正比地增大。电感元件对高频交流电的感抗大，限流作用大，而对直流电流，因其 f=0，故 XL=0，相当短路，所以电感元件在交流电路

中的基本作用之一就是“阻交流通直流”或“阻高频通低频”。各种扼流圈就是这方面应用实例；(3)在纯电感电路中，电感两端的电压位相超前其

电流位相 π 。这是因为电感的基本规律是u = L di ，即电压和电流的变化

2 dt

率成正比，而不是和电流的大小成正比。对于正弦交流电，当电流 i 为最

大值时，其变化率 di = 0，因此电感两端的电压u为零。当电流为零时，其dt

变化率为最大，电压也最大。所以两者的相位差为 π 。