1210（欧姆），10盏灯并联电阻R = 1210 = 121（欧姆）。电路中的总电

^并 10

阻R = R + 2r = 123（欧姆），电路中的总电流强度I = U - 220 = 1.8

总并

总

123

（安培），两根输电线的电压降为2U2 = 1.8×2 = 3.6（伏特）。这时加在

电灯上的电压为（220 - 3.6）伏 = 216伏。若100盏电灯全部打开则R = R

^并 100

= 12欧姆，R = 14欧姆，电路中电流强度I = U = 220 = 16安培，两根输

^总 14

电线上的电压降为2Ur = 2×16×1 = 32伏，这时电灯上的电压只有（220 - 32）

188²

伏= 188伏。每盏灯的功率P = 1210 瓦 = 29瓦。而只开10盏灯时每盏灯的功率

216²

P = 1210 瓦 = 39瓦。从这个例子中可知，用电量也是要有限度的，不能像

有人认为的那样，只要有电路可随便用。从此例中也应更明确节约用电的道理和重要性。

【闭合电路的欧姆定律】

通过闭合电路的电流 I 跟电源的电动势ε成正比，跟电路电阻和电源的内阻和 R+r（即闭合电路的总电阻）成反

比，即I =

R + r

。当负载和电源组成一闭合回路时，就有电流通过。通常

称电源以外的电路叫外电路，电源以内的电路叫内电路。当电流流过电阻

时，电能将转化为热能，而当电流流过电源时，电源中的非静电力作用将其他形式能转化为电能。从能量守恒定律可以写出εIdt=I2Rdt+I2rdt，

因而有ε = IR＋Ir = I（R＋r），I =

R + r

。路端电压、内电压、电动势三者

既有区别，又有联系。当外电阻 R→∞时，即外电路开路，电流为零，内电压为零，则路端电压等于电动势。当 R→0 时，即电路短路，电流达到

最大值，电流的大小I = ε ，外电压为零，则内电压等于电动势。从微观上

看。金属中存在着大量的自由电子，自由电子和振动着的晶格原子发生碰撞，碰撞非常频繁，一般情况下，每秒可达 1014 次。在无外电场作用下，自由电子在任一方向上的运动几率均相等，因此这些自由电子的运动可看作热运动，其速度矢量以及其平均值都等于零。如果加上外电场，那么在相邻两次碰撞之间的一般时间内，电场对自由电子起加速作用，这时形成

的速度除热运动外还有沿电场反方向的漂移运动，漂移的速度为v = Ee t，

d m

t 为电场对电子加速的时间。所以金属导体中存在电场时，自由电子的平

均速度就等于由电场所产生的漂移速度的平均值，即

1 + v ) = 1 Ee J，

v = (0 d

2 2 m

式中J为各个自由电子最后一次碰撞到观察的这一时刻间的平均时间，因为

△I = ∆Q = n·e∆s·∆l = n·e∆s ∆l = n·e·∆s·v，式中n为每单位体积内

∆t ∆t ∆l

具有的自由电子数，所以 ∆I

∆S

= n·e· v。而 ∆I

∆S

= j，j为电流密度，故j =

Ee nte² nJe²

nev = n·e（）t = （）E = σE，σ = ，j = σE为欧姆定律的

2m 2m

ne ² λ

微分形式。其中J =

ne² λ

，γ不两次碰撞之间的平均自由程，所以σ =

ne² λ

。

2mv

由于比值对金属中的同一点是一个正常数，故j = 2mv

2mv

E说明j与E同

方向，大小成正比。对不同金属，比值ne² λ / 2mv一般不同，这表明不同金属在同一场强作用下出现不同的电流密度，即不同金属的导电性能不同。实际上这个比值就是金属的导电率σ。对闭合电路来讲。我们可以写出

j = σ（E + E 非），又可写成 j



= E + E 非，以dl点乘上式并从电源负极B经

电源内部到正极A积分：∫A j L·d = ∫A E·dl + ∫A e非 ·dl， ∫A j dl = I∫A dl

B σ B

B σ B σs

= I∫A p dl。由此可以看到：∫A E 非·dl = U

＋Ir，因为j·dl = σE·dl，所

B s B AB

以 j·dl = Idl = ·Edl而∫A jdl = ∫A E·dl，又因 jdl = Idl 。由此可见。欧姆定

σ σ B σ B σ σs

律的微分形式可以变换为一般形式。即ε = U＋Ir。