【自由度】

为了确定一个运动物体的位置，所需要的独立坐标数。除单原子分子外，一般分子的运动并不只限于作平动，还有转动和分子内原子之间的振动等，因此，要确定一个分子的位置，究竟需要几个独立坐标，要做具体的分析。需要看分子是单原子分子，还是双原子分子或多原子分子，而后才能确定。

要确定一个质点在空间的位置，只需要用三个独立坐标就可以了，所以质点的自由度就是三个，即三个平动自由度。如果给一个质点的运动附加了限制条件，则其自由度就要减少。如果一个质点被限制在一个平面（或曲面）内运动，那么，质点在这个平面（或曲面）上的位置只要两个坐标就可以确定，故只有两个自由度；如被限制在一条直线上（或曲线上）运动，那么，此质点在这条线上的位置只需要一个坐标即可确定，故只有一个自由度。对于一个刚体，它的任何运动都可分解为质心的平动和绕通过质心的轴的转动，所以，要确定一个刚体的位置就得用三个独立坐标（如x，y，z）来决定其质心的位置，还要用两个独立坐标，如角 a、β（叫做欧拉角）来确定其过质心的转动轴的方位。这是因为一个转轴应该用三个角 a，β，γ来确定，这三个角的关系如下，即

cos2α＋cos2β＋cos2γ＝1

因此三个方向角只有两个是独立的。另外，这个刚体还可以绕轴转动，为

决定刚体绕轴转动的角度还要有一个变量ϕ。总之，要确定一个自由刚体的位置共需要六个独立变量，即自由刚体共有六个自由度，其中三个为质心平动的自由度，三个为绕质心转动的自由度。如果刚体的运动受到某种限制，那就不是一个自由刚体了，其运动的自由度也要减少。比如只能绕

定点转动的刚体，就只有三个转动自由度；而绕定轴转动的刚体，就只有

一个转动自由度。