【法拉第电磁感应定律】

当穿过回路的磁通量发生变化时，回路

中的感生电动势ε 的大小和穿过回路的磁通量变化率 ∆φ 成正比，即

^感 ∆t

ε = K dφ

^感 dt

这就是法拉第电磁感应定律，这个定律清楚地表明，决定感电动势的大小不是磁通Φ本身而是磁通随时间的变化率 dΦ/dt，当磁铁插在线圈内部不动时，线圈的磁通虽然很大，但并不随时间而变化，故仍然没有感应电动势及感应电流。法拉第定律使我们能够根据磁通的变化率直接确定感应电动势。至于感应电流，则还要知道闭合电路的电阻才能求得。在更复杂的情况下，电路中还可能接有其他电源，确定电流时还必须考虑到它们的影响。此外如果线路并不闭合（或说电阻为无限大），则虽有感生电动势却没有感生电流。可见，在理解电磁感应现象时，感应电动势是比感应电流更为本质的东西。只是由于感应电流比感应电动势易于显示，所以法拉第在这个方面的第一个实验是通过感应电流发现电磁感应现象的。象其他一些科学家一样，法拉第起先也做过许多实验，企图发现恒定电流在其附近的闭合线圈中“感应”出电流来，但都遭到失败。然而；他不放过实验中的每一个细节，终于在一次实验中注意到在一个电路中电流接通和切断的瞬间，其附近的闭合线圈内出现了一短暂的感应电流。由此他敏锐地意识到：电路接通或切断时的电流变化之所以在其附近线圈引起感应电流，很可能是由于它使该线圈的磁通发生变化所致。如果令电路的电流不变但与线圈作相对运动，也有希望在线圈中引起感应电流。他沿着这一思路反复实验，终于取得了伟大成果。在国际单位制中，ε的单位为伏特，Φ的单位为韦伯，t 的单位为秒，这时，实验测得的 K＝1，故法拉第定律此时的

形式为

ε = dφ

此式确定了感生电动势的大小，其方向由楞次定律确定，为了在运算中不但考虑到电动势的大小而且考虑到它的方向，最好把这两个定律统一表述为一个数学式子。为此，必须把磁通Φ和感生电动势ε看成代数量，并对它们的正负赋予确切的含义，要给代数量的正负赋予意义就要事先给它约定一个“正方向”。当实际方向与正方向相同时，该量数值为正（＞0），否则为负（＜0）。各量正方向均可任意约定，但同一定律对不同正方向可有不同的表达式（差别在于式中的正负号）。当约定感应电动势ε与磁通Φ的正方向互成右手螺旋关系时，如图 3—37 所示，考虑到楞次定律后法拉第定律应写成

ε = − dφ

式中负号正是楞次定律在这种正方向约定下的体现。证明的方法是把所有

可能情况举出，并逐一验证，由ε = − dφ 得出的ε的实际方向与楞次定律

一致。可有情况有下列四种：（1）Φ＞0 且 dΦ/dt＞0（图 3—38a）。Φ

＞0 说明磁通实际方向与图 3—37 的正方向相同，即向左，如图 3—38a 的虚箭头Φ所示

■图 3—38

（按习惯，在必须同时画出正方向和实际方向时，正方向以实箭头表示，实际方向以虚箭头表示）。dΦ/dt＞0 表明这个向左的磁通绝对值随时

间增大，由式ε = − dφ ，则 dφ ＞0，得到ε＜0，即ε的实际方向与图

dt dt

3—37 的正方向相反，如图 3—38a 的虚线箭头ε所示。由ε的实际方向可得感应电流 I 的实际方向（与ε相同），故 I 激发的磁通Φ＇向右。既然Φ本身向左而且在增加，向右的Φ＇自然是阻碍Φ的变化，可见由ε=

dφ 得出的结论与楞次定律一致。(2)Φ＜0且dΦ / dt＞0（图3—38b）。dt

Φ＜0说明磁通实际方向向右， dφ ＞0表明后一时刻的Φ大于前一时刻的

Φ，但两Φ都小于零，故后一时刻的|Φ|小于前一时刻的|Φ|。可见Φ＜

0及dΦ / dt＞0合起来表明Φ的绝对值在减小。根据式ε = - dφ ，由 dφ

dt dt

＞0 得ε＜0，因而 I 激发的磁通Φ＇向右，既然Φ向右且绝对值在减小，

向右的Φ＇就是阻碍原磁通减小。可见ε = - dφ 得出的结论仍与楞次定律

一致。(3)Φ＜0 且 dΦ/dt＜0（图 3—38c）。(4)Φ＞0 且 dΦ/dt＜

0（图3—38d）。(3)、(4)两种情况也均使ε = − dφ 得出的结论与楞次定律

一致。对Φ＝0 且 dΦ/dt＞0 或Φ=0 且 dΦ/dt＜0，其结果也都符合

楞次定律。当磁通量增加时， dφ ＞0时，这时ε＜0，即感生电流产生的

磁场和原磁场方向相向；当磁通量减少时， dφ ＜0，这时ε＞0（为正值），

即感生电流产生的磁场和原磁场方向相同。要注意，在中学阶段，物理量

的大小和方向常常是分开讨论的。如ε = dφ ，仅反映了感应电动势的大小，

其方向由楞次定律或右手定则来确定。