【物像公式】

描述物像位置以及它们和透镜或透镜组的特征量之一（焦距）之间的关系式。对一个薄凸透镜可以认为是由底面朝向透镜中央的许多棱镜的集合，而这些棱镜的顶角是很小的，对于顶角很小的棱镜来说，如果构成棱镜的材料的折射率为 n，顶角为 A，那么在近轴光线的条件下，其偏向角δ 为常数（n-1）A。当棱镜给定后，近轴光线的偏向角δ是不变的。我们可以利用此关系来推导薄透镜的物像公式。如图 4—13a 所示，设 PM 为平行光束中的任一条光线在 M 点入

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射，而 OM=h，则出射光线 MF＇必通过透镜的焦点 F＇，OF＇＝f，f 为透镜的焦距。根据近轴光线的条件，即 f>>h，偏向角近似为

h

δ≈ f 。

当主轴的物点 P 发出的任一近轴光线 PM 入射到透镜的 M 点图 4—13 时，图4—13b 所示，在理想成像的条件下，出射光线 MP＇和主轴的交点 P＇为像点，此时偏向角也应相同。令物距 OP=u，像距 OP＇=v，由图 b 中的几何关系可知

在近轴光线的条件下，可得

ξ+η=δ

ξ = h ， η = h 。

将δ≈ h

f

和上式代入前式得

u v

h + h = k

u v f

1 1 1

即 + = 。

u v f

该式叫做高斯公式。平面镜、球面镜和薄透镜所形成的像的位置，可以根据物像关系式求得，最基本的公式有两个，即高斯公式

1 + 1 = 1

u v f

和横向放大率公式 K = v u

其中 u 是物距——代表物到透镜（或面镜）的距离；v 是像距——代表像到透镜（或面镜）的距离；f 为透镜的焦距。K 是像的横向放大率。此二关系式对三种光具组都适用。下表表明在三种透镜中应用情况。

光具 透 镜 球面镜 平面镜

公式

焦 距 1 = ( n − 1)( 1 f R1

+ 1 ) f = R

R2 2

f →∞

物像公式 1 + 1 = ( n − 1)( 1 +

1 ) 1 + 1 = 2

1 + 1 = 0

u v R1 R2

横向放大率 K = v u

u v R

K = v

u

u v

K = v = 1 u