【向心力】

物体在作圆周运动时，必须有一个方向跟速度方向垂直指向圆心的力作用于作圆周运动的物体上，这种力叫做“向心力”。此力的数值等于质点质量 m 和其运动速率 v 平方的乘积除以曲率半径 r，即 F

mv2

＝ r 。若质点沿曲线运动的速率为常数，则向心力即为该质点所受的合力；

若质点沿曲线运动的速率不是常数，则质点所受合力不再指向曲率中心， 向心力为质点所受合力沿曲线主法线方向的分量（另一分量沿切线方向）。当质点作圆周运动时，向心力指向圆心，曲率半径即为圆的半径。向心力不是什么“特殊的力”，更不是质点“作圆周运动时产生的力”。它是弹力、摩擦力、重力、电场力、磁场力或这些力的合力沿法线方向的力，是由于它的作用产生加速度的方向始终指向曲率中心而得名。作匀速圆周运动的物体向心力就是物体所受的合力，作非匀速圆周运动物体向心力是物体所受的合力在径向的分力。在解答有关圆周运动向心力的问题时，应注意下列几点：

  1. 向心力的作用只是使物体不断改变运动方向，而不改变力的大小；

  2. 在一般情况下，作用于作圆周运动的物体的力不止一个，当有 n

    个力同时作用时，向心力就是 n 个力的合力；

  3. 向心力和离心力是一对作用力和反作用力，作用于两个不同的物体上，因而不能平衡；

  4. 在不同情况下，各种力都可以作为向心力来使物体作圆周运动，也就是说，向心力可以是重力，也可以是弹力、摩擦力、电磁力等。

v2

  1. Fn = m r 说明了维持同一物体作匀速圆周运动所需的向心力Fn ，

当v相同时，F 跟r成反比；F = mω2 r说明，当ω相同时，F 跟r成正比，这两个公式并不矛盾。

计算向心力的大小，可用上述两个公式。向心力 F 跟圆半径 r 的关系是：在线速度 v 一定的条件下，F 与 r 成反比；当角速度ω一定时，F 与 r 成正比。两者并不矛盾，不能脱离线速度或角速度来讨论向心力 F 跟圆半径 r 的关系。