【薄膜干涉】

水面上的薄层油膜，机动车在潮湿柏油道上所遗留下来的油迹，或是肥皂泡等，都会在白光中出现灿烂的彩色。所有上述的各例中，均是由薄膜干涉现象引起的。若将一用金属细丝制成的矩形框架，浸以肥皂水形成一层薄膜，然后用弧光灯的白光或阳光照射于其上，就呈现出典型的薄膜干涉。其中一部分是由反射光产生的干涉条纹，而其余的则从皂液膜中透过去。此时从反射光中可以看到许多与水平框架上缘平行的彩色横条纹。不但如此，这些横条纹还会慢慢地向下移动，愈靠近框架上缘则愈宽。此外，透射光在白幕上也显示出许多彩色横条纹，但比起反射光中的条纹要暗淡得多。如果用单色光代替白光，则彩色现象会立即消失，而出现的便是一些彩色条纹的花样类似于明暗相间的条纹。在 1800 年英国科学家杨格指出薄膜彩色条纹之形成，是因为干涉现象所致。如图 4－26，SA 是一束单色光，斜射到

■图 4—26

厚度为 d 之皂液薄膜 P1P2 上。照射于 A 处之光线 S（实际上它代表的是一个光束），一部分立即被反射，而另一部分则折射到 B 处。反射部分以 S1

来表示，折射至 B 处者又会照样地有一部分立即被反射，及另一部分被折射。后者仍用 S3 来表示。被反射的光线抵达 C 处，又在该处分为两部分，一部分折射为平行于 S1 之 S2，另一部分被反射后则沿 CD 路线而抵达 D 处。然后再在该处被分为两部分，一部分折射为平行于 S3 之 S4，另一部分则被

反射到 E 处。关于薄膜上所发生之干涉现象（单色光），如果有两条平行入射到薄膜上，如图 4—27 中的 a 和 b，b 在薄膜上表面的反射光线为 b1， a 由膜的上表面折射到下表面的 C 点再反射到 B 点，又折回 a1 与 b1 重合。我们可以计算出 aa1 和 bb1 之间的光程差。对薄膜来说，AB 的长度比光源 S

到薄膜的距离小得很多，因此∠BSA 非常小，可以认为 SA 和 SB 是相

■图 4—27

互平行的。作 AD⊥SB，可以认为 SA＝SD，也就是说从 S 发出的这两条光线分别到达 A 点和 D 点时，光程是相等的。从图中可以看出，光线 a 在薄膜

（折射率为 n2）中经历路程 ACB 到达 B 点，而光线 b 在原媒质（折射率 n1

＜n2）中经历路程 DB 而在 B 点反射。所以这两光线之间的光程差

δ = n

(AC + CB) − n DB + λ

2 1 2

式中 2 这一项，是由于光线b在B点处是在光密媒质面上反射的，而

光线 a 在 c 处是在光疏媒质面上反射的，两者之间有了附加的半波长光程差的缘故，从图上可以看出

AC = CB =

cos r

，DB = AB sini = 2etgr sini，

式中 e 为薄膜厚度，r 为折射角。根据折射定律 n1sini＝n2sinγ，因此

δ = 2n AC − n DB + λ = 2n e 2n etgr sini + λ



¹ 2 ² cos r ¹ 2

＝ 2n2 e (1 − sin² r) + λ =

cos r 2

= 2c + λ

于是，干涉条件是

2n e cos r + λ

2 2

λ Kλ

K = 1，2，加强

σ = 2e

+ = 

2 （2K + 1） λ K = 0，1，2 减弱

由公式δ = 2e

 2

λ 可见，对于厚度均匀的平面薄膜（e 2

到处一样）来说，光程差是随光线的倾角（指入射角 i）而改变的。如果用发散的单色光线束照射在厚度均匀的平面薄膜上，相当于每一入射角 i 都有一束平行光入射，那么，具有同一倾角的一切光线将有同一光程差。这样，不同的干涉明条纹和暗条纹，相应地具有不同的倾角，而同一干涉条纹上的各点都具有同一的倾角，因此这种干涉条纹叫做等倾干涉条纹。

对于透射光来说，也有干涉现象。这时，光线 b2 是由光线 b 直接透射而来的，而光线 a2 是由光线 a 折入薄膜后在 C 点和 B 点处经两次连续反射后再

透射出来的，这两次反射均在光疏媒质面上发生，所以不存在反射时的半波损失，因此，这两束透射的相干光的光程差是

δ = 2e

由此可见当反射光相互加强时，透射光将相互减弱；当反射光相互减弱时，透射光将相互加强。