【电势能】

与重力场一样，静电场是一个有势场。在静电场中所以能引入电势能的概念，是因为静电场具有势场的性质。所谓的势场，就是当点电荷 q 在任意静电场中运动时，电场力所做的功只取决于运动的始末位置而与路径无关。这种性质叫做有位性（有势性），具有这种性质的场叫做位场（势场）。在静电场中任意选取一个参考点，将正电荷 q 从该点移到静电场中的另一点 p 在此过程中，如果是外力

■图 3-1

反抗电场力作功，则所作的功等于 q 从参考点移到 P 点所增加的电势能。若从参考点到 P 点是电场力作正功则所作的功等于 q 所减少的电势能。假如电荷 q 在参考点的电势能为零，则将正电荷 q 由参考点反抗电场力使之移到 P 点所作的功就等于 q 在 P 点时所具有的电势能。通常把无穷远处定义为电势能的零点。实用上常把地球表面作为电势能的零点。在静电场中将电荷 q 放在由点电荷 Q 所激发的场中，如图 3－1 所示，设点电荷 q 从场中的P1 点沿某一路径移到另一点P2 ，任取一元位移dl，设q在位移前后与Q

的距离分别为r和r′。场力F在这一元位移上所作的元功dA = Fdlcosα其中

α是dl与F的夹角。由图可知dlcosα = dr，由库仑定律F = KqQ ，故dA =

r 2

KqQdr ，电场力在把q从P 移到P 的过程中所作的总功A =

r2 K qQdr =

r 2 1 2

∫r r 2

KqQ( l

- ) 。此式说明，当电荷q在点电荷Q的场中运动时电场力所作的功r2

只取决于运动电荷的始末位置，而与路径无关。任何电荷在静电场中的电势能的数值是由该电荷和电源电荷以及它们之间的相对位置所决定。电荷

在匀强电场中移动时，场力所作的功可以从功的定义直接计算，即 W=FScos θ=qFScosθ。也可以根据电势能的变化来计算，即 W=ε始-ε终，对不均

匀场，一般采用电势能的变化来计算比较方便。由于电势能等于电量 q 和电势 U 的乘积，所以电场力所作的功也可以写成为

W=qU 始-qU 终=q(U 始-U 终)。