【动生电动势与洛仑兹力】

法拉第定律作为一个整体是一个实验

定律，但其中的一部分，即B不变而闭合电路运动所引起的动生电动势所 服从的规律，却可由理论推导。电荷在磁场中运动时要受到洛仑兹力，这正是动生电动势产生的原因。设图 3—39 中导线 ab 以速度 v 向右平移，它里面的电子也随之向右运动。由于线框处在外加磁场中，向右运动的电子就要受到洛仑兹力。根据洛仑兹力的公式

f = −ev× B

其中e是电子电量绝对值，可知f向下，它促使自由电子向下运动，闭合 线框中便出现逆时针方向的电流。产生这个电流的动生电动势存在于 ab 段中，因此运动着的 ab 段可看成一个电源，其非静电力就是洛仑兹力。反过来，我们从洛仑兹力出发，则因为v与B垂直，所以每个电子所受的洛 仑兹力（绝对值） f=evB

单位正电荷所受洛仑兹力（绝对值）

f vB e

动生电动势（绝对值）

a

|ω|= 单位正电荷从b - a时洛仑兹力的功 = vBdl = vBl式中l是导线ab 的长

b

度，v 是 ab 在单位时间内移动的距离，故 vl 是它在单位时间内所扫过的面积，即线框 abcda 的面积的变化量，于是 vBl 便是线框的磁通在单位时间的变化量，即磁通变化率 dΦ/dt，可见

｜ε｜ = dφ

dt

这与法拉第定律一致，另外根据洛仑兹力的方向判断出的动生电动势方向也与楞次定律一致。以上虽然是从一个特例证明了由洛仑兹力可以推出关于动生电动势的法拉第定律（及楞次定律）。可以证明，这个结论对任意形状的闭合导线在任意恒定磁场中作任意运动造成的动生电动势都成立。这就表明，关于动生电动势的法拉第定律是洛仑兹力公式的必然结果。因此，一般情况下的动生电动势可由下式计算：

ε动 =

f L ·dl =

−e

∫ (v×B)·dl

积分遍及整条导线。若为闭合导线，上式结果与法拉第定律结果相同；若为非闭合导线，法拉第定律不能直接使用（因Φ对非闭合曲线无意义）， 但上式仍然成立。