二、对城市规模分布的讨论

（一）国外对城市规模分布的理论解释

学术界一般习惯于把城市规模分布分为首位分布和位序—规模分布两种主要类型，并且提出各式各样的理论解释。这些解释从方法论上来说有两种基本类型，一种是从变量和过程中抽象出一定的数学关系，如对数正态分布、帕雷托分布、余尔（Yule）分布等来证明特定的规模分布类型。另一种通常不表现出数学关系，而是提出一种关于各种变量之间的原因性论点。这些理论解释的模式可分为如下几种：随机模式、城市增长模式、迁移模式、城市等级体系模式和考虑政治、经济、文化和历史诸因素的机制分析模式。

①

各种随机模式是解释城市位序—规模分布最有影响的理论。这些模式都

① 参见参考文献 196。

① 详见参考文献 23。

建立在这样一个前提上：位序—规模规律是随机力量形成的稳定态结果，这些随机力量服从一个或两个简单的定律或假设。大多数随机模式的关键假设是吉布瑞特定律（Gibrat’s Law）。该定律假定城市规模随时间成适当

 Pt − Pt− 1 

比例的变化



p t−1

 对所有规模级是常数。这项假设要求城市的规模是



独立于其增长速度的。

Pt − Pt −1

Pt −1

（ 1 ）

式中

Pt——时间 t 时城市的人口规模； εt——时间 t—1 到 t 的人口增长率。

如果考虑 n 个时段，并且只观察到了小的增长率，则有

∑ Pt − Pt −1 = ∑

ε ～ Pn dP = log P

P （ 2 ）

t =1

Pt−1

t=1 0

a n a 0

从（2）式可产生（3）式：

l g Pn = l g P0 + ε1 + ε 2 Λ Λ ε n

（ 3 ）

根据中心极限定理，独立的随机离差是渐近于正态分布的，所以（3）大中的εt 是正态分布的；Pn 即城市规模呈对数正态分布。结果，按照吉布瑞特定律，在城市增长的封闭系统中的最大城市与一般位序—规模定律里是一致的。

西蒙（H.A.Simon）的随机模式应用了吉布瑞特定律，但限制条件较少。在“每一规模级的城市的总体规模的期望变化独立于该规模级”的情况下，他得出了相同的结果。此外，西蒙放松了对封闭体系的假设，允许城市人口有出入，尤其是西蒙模式假定：①问题中的地理区包括了城市和乡村两种人口；②城市地区粗出生率和死亡率与城市规模不相关；③城市间有迁移；④ 净迁移从乡村和国外流到城市；⑤从城市迁出的移民与城市规模无关；⑥任何移民随机选择到某一特定规模级的概率与规模级里城市的总人口成正比；⑦某一最小规模以上的新城市对于此规模以上的全部城市总增长量的贡献是恒常小的。在这些假定下产生余尔分布，余尔分布是一种稳定状态。西蒙指出，这种分布的上尾在位序—规模的双对数坐标系中是直线，而且当新城市对于全部城市总增长的贡献接近于零时，其斜率接近于-1。

第二种流行的随机模式来自系统论的熵最大化原理。贝利和加里森首先把这一原理用来解释城市规模分布。他们推论熵是一种当影响分布的力量很多，其行为也很混乱时达到的稳定态，与只由极少数几个力量影响下产生的规模分布形成鲜明的对照。贝利认为，在只有少数几个力量强大的因素作用下的国家，城市规模常产生首位分布，这些国家具有简单的政治、经济生活，如人口少面积小的小国、城镇化历史较短的国家、过去有单一出口的殖民地

历史的国家。而位序—规模分布是许多种力量在很长时间里作用的结果，以致一旦获得了位序—规模分布，那么这些力中的任何一个很可能只是产生一种随机的相对微小的作用。这种分布通常在工业经济发达的国家、第三世界中有长期城镇化发展历史的国家，以及那些面积大、历史久、人口多、条件复杂的大国出现。

柯里（L.Curry）企图说明最大熵是怎样隐含了一般位序—规模律。他假定有 N 个人，并且每个人居住在 n 个城市中的概率是相等的。对于 n 个城市，人口规模为 i 的城市有 ni 个，那么，城市规模分布的状态数是：

S = n!

πni!

i = 0

(i = 0,1,2,Λ Λ , N)

（ 4 ）

而且当 N 和 n 都很大时，ni=nn，熵就是

H = lg S = n lgn − ∑ni lg ni

j=0

如果令城市平均规模 u=N/n，那么，当

（ 5 ）

n = N e −i /u i u

（ 6 ）

时方程（5）熵最大化，就是一个指数分布，据此可以写出累积分布函数

P{n ≤P } = P (1 − e^−i/u )

（ 7 ）

i i 1

这里 P1 是最大城市的人口。方程（7）最初被认为也是相当于位序—规模律的。

模拟在开放系统中变化的异速增长模式（allometric growthmodel）是

第三种流行的随机模式。简单地说，异速增长模式假定：y 是最大城市的人口，X 是所有城市的总人口，则增长符合：

dy dt = b dx dt



（ 8 ）

y  x 

式中

b——为一个常数。

假如等式的两边取消 dt，并且求积分，可以发现： lgy=lg a＋blgx （9）

式中

a——为一个常数。

柏克曼指出（9）式可以从帕雷托分布推导出来，并提议把它作为城市体系中的一种增长模式。

还有其它的一些随机模式，这里不再一一述及。

虽然随机过程已被反复证明可以产生位序—规模规则，但有人认为它也

有缺陷，这就是除了极少数的模式外，许多随机模式对于位序—规模分布中可能出现不同的斜率没有给予注意。

经济增长模式是从古典经济学的角度或采用柯布—道格拉斯生产函数来解释在一定条件下，城市规模会导致位序—规模分布或对数正态分布。

迁移模式往往是用一种均衡来解释城市规模分布，这种均衡是通过不同的速率而获得的，而这不同的迁移速率又常常是与城市间不同的经济机遇相联系。

一大批学者把位序—规模分布与城市发展的等级体系理论联系起来。传统的中心地理论是最有影响的城市等级系列模式，按这个理论，城市规模分布本来是呈阶梯状的。廖什（A.Lösch）和胡佛（E.M.Hoover）很早就试图把城市等级体系模式与位序—规模律调和起来，第一个有意义的完整推论是贝克曼（M.Beckmann）得出的。

大量的城市文献都断定经济力量是城市社会组织的中心要素。这种世界性观点已受到其他强调政治因素是主要力量的理论家们的挑战。他们把国家看作是城市体系的决定因素，经济力量只被认为是一种中间变量。弗里德曼

（J.Friedmann）提出在工业化的早期阶段，区位选择受到经营欲望的强烈影响，倾向于直接接近政府权力中心。有人用亚洲、拉丁美洲一些国家首都的政治作用不断增强作为主要原因来解释这些国家首位度的增加。国家结构的差异影响城市规模分布的主要因素有 3 个国家变量：①国家的集中化程度，它通常与空间集中和首位度联系在一起；②政府类型，认为社会主义制度与首位分布相联系，而联邦政府更多地与城市发展的分散模式相联系；③ 国家权力，它以政府控制决策的程度来影响空间发展，政府控制强烈的国家，私人企业紧靠权力中心布局的动力越强。其他一些人试图把一些特定的文化、历史因素和城市规模分布联系起来，例如认为民族主义精神强的国家可产生首位型分布等。这些模式常常忽视了国家城市体系有很高的惯性，而且比国家政治体制和组织形式延续更长。支持这些模式的证据也往往是轶事式的，并不很严密，常常可以找到一些相反的例子。

各种解释城市规模分布的理论是如此之多，这里只能是泛泛而论。卡罗尔（G.R.Carroll）1982 年的论文全面回顾和总结、评价了自奥尔巴赫 1913

年的论文发表以来到 1980 年共 67 年涉及国家城市规模分布方面的众多文献，是这一课题难得的大工程。出人意料的是，他在论文的一开头却说，“很少有哪一个社会科学问题已经产生比城市位序—规模问题更多的研究。然而，这大量的研究并不表示研究取得了进展。”在论文的结尾他又感叹道： “在国家城市规模分布的研究中，我们有大量的经验性研究，但是却缺乏共同性的发现，原因就是这些经验性研究常常是缺乏可比性的，这些研究在样本、研究方案设计、度量和分析技术等方面都存在着巨大的差异”。“虽然将来的研究掌握着更深入理解位序—规模问题的钥匙，但保证进步的道路仍不明朗”。