二、样本容量确定

在抽样调查中，一般从调查总体中选取部分个体组成样本，作为调查对象。样本容量越大，选择的调查对象越多，样本的特性越接近总体特性，产生的偏差越小。但随之而来的调查工作量增大，时间和费用增加，所以对样本数的选择既不能太大，也下宜太小。

在抽样调查中常根据要求的置信度（1—a）和允许的偏差 d 进行计算，来确定样本容量 n 的大小。

偏差 d 表示样本平均值 X 与总体平均值μ之差，即：

d＝│X - μ│

μ的置信区间为：

n δ n δ

X − Zα/ 2

1− N · ≤μ≤X + Zα/ 2 1 − N ·

取等号得：

n δ

|X − μ|= Zα/2 1 − N ·

即：

d = Z

α/2 ·

( Zα / 2δ )2

∴n = d

1 + 1 ( Zα / 2δ )2

N d

式是：N 为总体数。

Zα/2 由要求的置信度来确定。δ为总体标准差。

一样抽样时，δ是未知数，且 d 只是反映绝对偏差的大小。同一个 d 值，当总体均值μ大时，可能被视为允许；而当μ值小时，可能破视为不允许，所以采用 d 的相对值 d 较为合理。d＝d/μ，称为允许偏差率。同样总体标准差也应用其相对值 C 表示。C＝δ/μ，被称为总体变异系数。用 C 和 d 对上式进行代换，可得样本容量 n 的计算公式：

(Z c / d) ²

N = α/2

1 + 1 [ Zα/ 2C]²

N d

例如，某机床出口公司存国外的经常用户为 10，000 户，公司为对未来市场状况进行调研，决定对经常用户进行抽样调查。要求调查结果能保证：C

＝0.2，d＝0.05，置信度为 95％，试确定样本容量。

[ Zα /2 C]2

解：n = d

1+ 1 [ Zα /2 C]²

～

(1.96(0.2) )2

= 0.05 =

61.47

1 + 10000

(1.96(0.2) ) 2

0.05

61.47

1+ 10000

≈579

说明选取 579 户作为调查对象可以满足调查结果的要求。