一、综合程序教学法变学生封闭性思维方式为开放性思维方式

几千年的传统教学，教师的讲占主导地位，教学系统的各种信息不流畅，导致学生养成了只限于子系统内部思考问题的习惯（即封闭性思维方式）。综合程序教学法改变了以教师讲为主的课堂教学结构，通过程序作业，引导学生在自学、独立思考的基础上相互讨论、辨析、评价、师生之间互相磋商、质疑释疑。从而开放了教学系统的各个子系统，使学生之间、师生之间在知识上互相补充，思维方法上互相启发，学习情绪、态度上互相感染。通过子系统之间频繁的信息交换、反馈与调整不断进行新陈代谢，促使系统协同发展，产生新的更高级的有序组织。

由于程序作业的编排遵循发展学生的思维这一综合程序教学法的教学原则，因此程序作业的许多“开放型”习题，为子系统之间进行信息交流创设了情境。

例 1：（由条件编题）。试由条件“设 a、b、c 都是正数，且 a+b+c=1” 编制代数、立几、解几题各一条（可以另加条件）。

学生经过独立思考、互相讨论编制了下列的习题： 1.设 a、b、c 都是正数，且 a+b+c=1，求证：

1 + 1 + 1 ≥9。

a b c

一长方体的三度之和为 1，求该长方体表面面积的最大值。
求到边长分别为 1、2、方程。

的三角形的三边距离之和为 1 的点的轨迹

这些颇有特色的习题出自学生之手（当然是集体的智慧）更说明了学生的思维活动一旦冲出束缚的框框，就会有极强的创造力。

例2：（由原习题，提出推想）（1）求sin 45° 的值。（2）根据（1）

提出推想。

对该例，老师引导学生从指数、角度、函数的变化等几方面进行推想：

求sin 45° ， sin 45° ， sin 45° 的值。

22 23 2 n

求sin α ，sin α ， sin α
由cosα表示时的表达式。（α为锐

22 2 3 2 n

角）。

求cos α ，cos α ， cos α
由cosα表示时的表达式(α为锐角)。

22 23 2 n