=

1 1 2 2 ·

n1 + n2 − 2

·

= 3.94

1. 小样本只能用 t 检验（大样本也可用 t 检验）

2. 确定显著性水平

t = D − 0 =

D

5.2

3.94

= 1.32

t 的理论值和自由度有关，因为不同的自由度 t 分布是不同的。这可以查 t 分布表。以上例子的自由度 df=n1+n2-2=54，α=0.05 显著性水平时，查表（附录Ⅳt 值表）可得理论值 t①（54）.95=2.004 现在计算的 t 是 1.32＜ 2.004，说明不是落在α=0.05 小概率事件中，因此保留虚无假设，说明两个班无显著差异。而当第二章教改后测验所得数据如下：

表 15-7 两个基础较差的班级第二章测试结果

查表可得

df= n1+n2-2=53 t（53）.95=2.004 t（53）.99=2.672 t（53）.999=3.482

从以上试验前后的测试，说明教改前两个班级成绩无显著差异，教改后有极其显著差异。因此，结论和前例一样，教改是有效的。这里还要说明一点，如果 t 检验结论有显著性差异，这差异是来自平均成绩还是来自标准差的差异，因此还要进行 F 检验。

（3）两个独立样本方差（σx2）齐性的显著性检验假设 H0∶σ12≠σ22 Ha：σ12≠σ22

S2

公式 F = ¹

2

用校正标准差代入，（将 S2 大的作分子，S2 小的作分母）

13.38²

F = 11.44²

= 179.02

130.87

= 1.37

查 F 值表［附录 V（续）］α=0.05 df =n -1df =n -1F①（28，25）=1.93

① t（54）.95 中，注脚括号里的数字是样本的自由度，括号外的数字如 0.95（记作.95）是表示用 t 检验确定显著性水平α=0.05，属于 95％的可靠度的小概率事件。其它写法如 t（53）.99 依此类推。

① F（28，25）中，注脚括号内的数字，分别为 df1、df2 的数值。据前已确定显著性水平α=0.05，查附录

1.37＜1.93，保留虚无假设，说明上例方差是齐性的，其平均值差的显著性差异是由于总体平均值确有差异而引起的。因此，以上结论是可靠的，这两个班第二章的测试平均值有极显著差异。

在教学研究中，还常要考察在采取某种方法以后，优、中等水平的同学成绩提高了，还是及格人数增加了。这可以用成绩在 80 分以上，60 分以上人数的变化情况作比较。由于变量是人数，它是间断变量，可以采用 X2（读作卡方）检验。又如样本不是两组，而是多组，则可用方差分析来检验显著性。当用积差相关系数作效度指标时，可采用相关系数的显著性检验。有关这方面的应用可参看各种教育统计书。

1. 几点说明

1. 统计学处理资料的结果是比较科学的，但是假设可靠度为 95％也还有 5％估计错误的可能性，即使假设可靠度为 99％也还有 1％估计错误的可能。另外统计学上要求对同质性问题进行差异性比较，由于教学上因素是比较复杂的、多元的，例如教师水平、积极性、教学设备等等，因此，要做到同质较为困难，所以实验设计一定要考虑周密。另外，统计的结论不能直接说明产生差异的原因，因此，研究者一定要根据推断结论进行科学的逻辑分析。

2. 在教学研究中推断统计比较复杂，例如，总体的大小，总体参数的已知或未知，样本容量的大小，有连续变量和不连续变量，单组，两组，多组的区别；要对总体进行科学的推断，就必须针对种种不同情况采取不同的统计方法。

V（续），得出 df1——28 与 df2——25 纵横相交的点的数值——1.93。