三、应用反证法答疑

学生对某些似是而非的问题，常常搞不清楚，甚至在教师告诉了答案或结论后，也还有疑虑。

例如：一个封闭的金属圆环加热后，其内径将变大，学生常常还有疑虑，热膨胀是向各个方向进行的，金属圆环应该向内向外都要膨胀，向内膨胀使内径减小，怎么会变大？对此教师可用反证法说明如下：

假设金属环受热内径变小，把金属看成由Ⅰ、Ⅱ两部分组成，如图 4 所示，两部分的交线 L 是第Ⅰ环的外缘，是第二环的内缘。当把 L 看成是环Ⅰ的外缘时受热将伸长，由于它又是环Ⅱ的内缘，按假设它应变小，同是一个 L 即伸长又缩短，这是不可能的。故假设不成立。

正面说明论证，不易使人信服，用反证法常常可轻而易举地解决。