四、关于正交分解法

正交分解法是一种重要的方法。它的应用贯穿于整个选修课的力学和电学中。即使在必修课的教学中，也要用到这种方法。比如第一章第 6

节练习题第 5 题，就需把拖拉机对农具的牵引力按竖直和水平两个方向分解，水平方向的分力即拖拉机使农具前进的力。在应用牛顿运动定律解题

（二）中及该章 103 页第 7 题中，以及机械能守恒与单摆振动的回复力， 都需使用正交分解法。

作为一种必不可少的解决问题的方法，我认为在必修课的教学中应设计简单可行的教法，把正交分解法介绍给学生，在研究了牛顿运行定律及力的平衡后再进行这步较为合适。我的设计如下：

如图 8 物体受两力 F1、F2 平衡。任意建立平面直角坐标系，把 F1、F2 沿 x、y 方向分解，那么，x 方向合力 Fx＝F1cosa－F2cosβ，y 方向合力 Fy＝F1sina－F2sinβ

问：物体的合力 F 与 Fx、Fy 的关系是什么？学生不难理解合力

F =

由已知条件，物体受合力为零，必有： Fx＝F1cosa－F2cosβ＝0 Fy＝F1sina－F2sinβ＝0

这样得出了共点力平衡的一组重要方程。因任何共点力平衡都可归结为二力平衡，所以这组方程是普遍适用的。

再问：若物体所受合力不为零呢？由牛顿第二定律：

Fx = max

F = may通常a _y = 0

Fx = ma Fy = 0

这样又得出了正交分解后牛顿第二定律的一组方程。上述两组方程给物体平衡问题的解题及牛顿第二定律的解题带来了简洁、明快的节奏，为必修课的学习和选修课的学习开创了先例。

（戴国章 文）