二、物理科学研究中的模型思维

物理学家运用模型思维进行科学研究的一般过程可用图 1 表示：

修改模型

三、物理模型教学的一般过程

物理模型教学的一般过程可用图 2 表示：

巩固

深入

现以高中物理“单摆”一节的教学为例，予以说明。1．组织典型的演示实验，初步建立单摆模型

单摆就一理想化模型，在实际生活中，摆球的质量远大

于摆线的质量，摆线的形变很小可以忽略，摆线的长度远大于摆球的直径就可视为单摆。单摆在摆角小于 5°时其振动周期

T＝2π

与摆球的质量无关，与摆球大小无关。要建立单摆这一模型，可让学生观察如下一组演示实验：

（l）两个质量不同、但摆长相同的单摆的振动；

1. 两个摆长相同，但振幅不同（都小于 5°）的单摆的振动；

2. 两个摆长不同的单摆的振动。

这一组演示实验可以激发学生的学习兴趣，形成对单摆这一理想化模型的初步认识。一种先验的观念认为，摆长相同时，较重的摆球应比较轻

的摆球更快回到平衡位置，振幅较小的摆球应比振幅较大的摆球更快回到平衡位置，观察到的结果却出人意料之外，多么奇怪呀，这是为什么呢？

1. 进行理论分析，深入理解模型

单摆振动的等时性，对单摆的摆线、摆角的要求是一种表现特征，这可以通过上面的演示实验观察到。然而，要理解单摆运动的内在机理就非通过细致的理论分析不可。理论分析指出，摆球振动的回复力是摆球重力沿圆弧的切向分力，摆角很小时，F＝－kx，其中 k＝mg/l，摆球作简谐振动，由此得出单摆振动周期公式

T＝2π 。

这一分析过程，可由教师指导学生自己完成。单摆的内外特征是统一的，对摆线、摆角的要求是满足单摆模型的内部特征的外部条件。

1. 运用模型解决问题

运用模型解决问题，是深入理解、巩固模型的需要，也是学习物理模型的目的。课堂上运用模型解决问题的方式往往是做练习题，包括选择题、判断题、问答题、计算题以及观察实验题等，它们又可分为以下两大类：

（l）在直接告诉是单摆的情况下，关于单摆模型条件的练习，关于直接运用单摆周期公式的简单练习。

（2）新情景练习。许多学生反映物理课听起来有趣，做起来（做练习）难。他们的困难，往往不在于记不住某个物理公式，而在于对一个新情景问题不知道该用什么公式。换句话说，就是不善于将一个具体问题转换为某一物理模型。

【例】有一半径为 R 的光滑圆弧轨道放在竖直平面内，今有 a、b 二个小球，分别置于轨道圆心 O 点处和离轨道底 A 点很近的 B 点处，如图 1 所示，将它们同时由静止释放，忽略空气阻力，问谁先到达 A 点？

表面看来，B 点离 A 点近，可能物体 b 先到达 A 点，但这一判断的理由不充分，深入研究需要解决以下几个问题：

首先：“物体”是一模糊语言，物体 a、物体 b 是看作大小可以忽略的质点模型呢，还是大小不能忽略的刚体模型？

其次，a、b 分别作什么理想化运动？学生一旦联想到光轨道对物体 b 的支持力 N 相当于单摆运动过程中摆线对摆球的拉力时，就把物体 b 沿圆弧轨道的运动纳入单摆的简谐振动模型中，就断难得出物体 a 先到达圆弧底 A 点的结论。

1. 提供广阔的背景，扩展模型

为了突出事物的本质特征，避免次要因素的干扰，教师在教学过程中往往采用开门见山、单刀直入的手法。教师的演示实验和所讲的例题往往是精心挑选的、模型化的。但是，有比较、有鉴别、才有发展。为了扩展对模型的认识，也是为了进一步巩固模型，教师还需要向学生提供更广阔的背景材料，以衬托模型，实出模型，发展模型。如：

1. 让学生观察用粗麻绳悬挂一乒乓球的摆动，与用等长的细线悬挂一金属球的摆动对比；

2. 用橡皮筋悬挂一金属球，与细线悬挂的金属球的摆动对比；

3. 指出挂钟的摆不是单摆（是复摆），但可以根据类似单摆的周期公式，通过调整“摆长”来校正钟的快慢；

4. 视学生的接受能力提出一些新的问题，如在宇宙飞船内能否用摆钟计时？在升降机内，在斜面上的单摆其周期如何变化等。

（张天麟 文）