（二）培养逻辑思维能力

培养学生的逻辑思维能力是相当重要的，因为只有注意培养和发展学生的逻辑思维能力，才能使学生变得更聪明，容易接受和掌握新知识，善于研究和探讨新问题，提高分析问题和解决问题的能力。

逻辑思维能力，是认识能力的核心。它是确定的、前后一贯的，无矛盾的、有条有理、有根有据的思维。数学本身就是人类逻辑思维和辩证思维的结晶。数学教学最有利于发展与培养学生逻辑思维能力，学习数学的过程， 就是发展人类思维的过程。培养学生的逻辑思维能力，就是培养学生进行比较、分析综合、抽象概括、判断推理的能力。

比较：是借以认出对象和现象异同的一种逻辑方法，它是认识的基础， 通过比较可以对一些联系紧密而又容易混淆的概念，如等分与包含、整除与除尽、比和比例、成正比例的量与成反比例的量、不成比例的量等等，找出它们之间的联系和区别，以加深对概念的理解和掌握，并通过对许多有关概念进行比较、分析、对比、归类等，形成概念系统。

分析综合：把一个对象分解成几个部分叫分析，而把几个部分综合成一个整体叫综合。分析和综合是不可分割的。解应用题用得最多。数的分解与组成，就是分析和综合的过程。如：

解应用题是个复杂的分析综合的过程。

例如：供销社运来桃子 3750 斤，卖出 135 筐后，还剩 375 斤，原来共运来桃子多少筐？

将整道题分解为三个简单应用题。而三道简单应用题，综合为一道三步运算的一般应用题。

抽象概括：抽象就是抽出一些事物的本质属性，而概括就是把同一类事物的相同属性结合起来。在数学中，抽象和概括的使用是很多的。每个数字、每个规律都是抽象概括出来的。抽象概括要有一定的感性认识为基础。

例如：认识数字“5”——基数概念的形成。

通过实物、图片、计数器、集合图这些不连续量，让儿童自己操作或演示学具和实物，再用连续量量出 5 杯水、量出 5 米绳子等，建立感性认识， 然后抛弃这些实物抽取出“5”这个基数的概念。

判断推理：判断就是对某一事物的性质和现象做出肯定或否定。数学上所有的法则、定义、公式、结论都是判断。

判断的要求：一要正确、二要敏捷。判断不一定用语言，符号也是判断的形式、“＝”、“＞”、“＜”、“≈”等。如：2+3○4、24+3○8 等。由几个已知的判断推出一个新的判断的思维形式叫推理。推理的方法，

一是归纳、二是演绎、三是类比。归纳是从个别到一般的推理，而演绎则是从一般到个别的推理，类比则是从个别到个别的推理。

我们小学用的大量是归纳推理的方法。如加法交换律的建立，就是通过无数个个别的事例：2+5＝5+2、17+6＝6+17、100+86＝86+100⋯⋯从而推出一般规律：a+b＝b+a。归纳离不开观察，容易被小学生掌握。演绎法比较严谨，一般适合高年级。演绎的基本形式是三段论：大前题、小前题、结论。如：判断 36 是不是偶数。

大前题：能被 2 整除的数是偶数。小前题：36 能被 2 整除。

结论：36 是偶数。

又如：判断 50∶10、15∶3 能否成比例。大前题：两个比相等就能组成比例。

小前题：50∶10＝5、15∶3＝5，两个比相等。结 论：50∶10＝15∶3 能够成比例。

归纳和演绎也是密不可分的，没有归纳演绎不可能，只有归纳没有演绎， 归纳没有价值。

类比是利用不同事物间某些相似处进行推理。如根据比和分数、除法的关系，推出“比的性质”。这种推理方法可以帮助学生由旧知识探求新知识， 起着启发思考的作用。

以上所谈到的逻辑思维方法，在实际思维过程中是密切相联、相互补充， 不能截然分开的。在教学过程中，学生逻辑思维能力的培养是紧紧地结合在数学基础知识的学习中进行的，逻辑思维发展了，更有助于掌握数学的基础知识和技能。这两者之间的关系是辩证的，相辅相成的。因此，我们必须有意识地通过数学教学，培养与发展学生的逻辑思维能力。

逻辑思维能力的培养，包括训练学生用数学语言回答问题。语言是思维的工具，我们要求学生用精确、简练、清晰的数学语言来表达一切定义、法则等。并要注意培养学生的观察力。通过熟记口诀、公式等，培养学生的记忆力。