三、沟通几何知识的内在联系抓住综合运用，提高空间

观念的积累水平

在学生掌握了部分几何知识，且具有初步的空间观念以后，如何进一步沟通几何知识的内在联系，我认为还应抓住综合运用，启发学生从多角度去思考问题，采用多种方法去解决问题，以利于提高空间观念的积累水平。

如在学生对于平行四边形、三角形和梯形的面积具有初步的空间观念之后，要求学生运用多种方法解答下题：

“求平行四边形 ABCD 中阴影部分的面积”。（见图 56）

（单位：厘米）

首先，平行四边形中的阴影部分不是直接可以用求积公式计算的基本图形；其次必须先对整个图形的结构作粗略的视觉分析，找出可分解为哪几个基本图形；然后再寻找出各个小图形（基本图形）中各自隐蔽的条件。这就要求学生具有较强的综合分析能力，具有整体的空间观念。此题有两种解法是可取的，可以从直接相关连的有紧密联系的几何图形中计算出阴影部分的面积，并且可以减少计算步骤。即：解法一：阴影部分的面积，可以从梯形ABCE 的面积中减去△BCF 的面积求得：

(6 − 2) + 6 ×(1 + 3) − 6×3 = 11(平方厘米)

2 2

解法二：阴影部分的面积，可以从△ABD 的面积中减去△EFD 的面积求得：

6×(1 + 3) − 2×1 = 11( 平方厘米)

2 2

又如“一个底面周长和高相等的圆柱体，如果高缩短 2 厘米，表面积就

减少 12.56 平方厘米，这个圆柱体的体积是多少立方厘米？”

这是一道几何形体的应用题，难度较大。对立体图形的认知（且不说是完全用文字抽象表示的应用题），光有空间知觉能力是不够的，还需要有更高水平的空间想象能力。感知只能涉及立体图形局部的明显的部分、已知的条件，而对某些隐蔽的部分、未知的条件，必须在空间知觉的基础上，经过分析综合、抽象概括、假设推理等思维方法，产生出丰富的空间想象，才能完整全面地认识它。并且在解题过程中，把构成几何形体的诸要素沟通起来， 依赖已有的空间观念，求出答案。此题的思考过程如下：

第一步：已知条件“如果高缩短 2 厘米，表面积就减少 12.56 平方厘米”， 这是假设，题目要求的问题仍然是一个底面周长和高相等的圆柱体的原有的体积是多少立方厘米。

第二步：理解“表面积减少了 12.56 平方厘米”实质上是指减少了高为

1. 厘米的这样一个圆柱体的侧面积。

第三步：抓住底面周长、高和侧面积三者的关系，根据已知条件假设高是 2 厘米，侧面积（即题中所指表面积）是 12.56 平方厘米，就可以求出这个圆柱体的底面周长（也就是这个圆柱体的高）。

12.56÷2＝6.28（厘米）

第四步：要求出圆柱体的体积，还必须知道底面积。根据“半径×2×3.14= 圆周长”，先求出底面半径。

6.28÷3.14÷2＝1（厘米）

第五步：根据公式“底面积×高=体积”，最后求出圆柱体的体积。1²×3.14×6.28＝19.7192（立方厘米）