三、运用第三种方法对数的整除概念课进行探讨

我反复推敲着数的整除定义。在小学数学教材里对于“整除”的定义是这样写的：数 a 除以数 b，除得的商正好是整数而没有余数，我们就说，a 能被 b 整除。

在讲解这一节课时，我准备和学生讨论以下几个问题。

第一，在这个定义里，条件是什么，结论是什么？条件是：数 a 除以数b，除得的商正好是整数而没有余数。结论是：a 能被 b 整除。

第二，在定义里所说的数 a、数 b，是什么数呢？在小学数学教材里特地说明：在讲“数的整除”时，我们所说的数，都是自然数，不包括 0。这就是说，被除数和除数都是自然数。

第三，商是什么数呢？教材里已明确指出数 a、数 b 都是自然数，也就是说，被除数和除数都是自然数，在定义里说除得的商正好是整数而没有余数，当然就是余数为 0。在这种情况下，商肯定也是自然数。

第四，怎样非常有把握地判断甲数是不是能被乙数整除呢？简单而明确的归结为三点：①被除数是自然数，②除数是自然数，③商也是自然数而没有余数（余数为 0）。如果学生掌握住这三点，就可以准确无误地判断甲数是不是能被乙数整除了。

例如：①48÷6=8（整除）

②1÷1=1（整除）

③4.8÷6=0.8（不符合整除定义）

④4.8÷0.6=8（不符合整除定义）

第五，0÷6=0。“能不能说 0 能被 6 整除呢？”假如学生提出这个问题， 就引导学生讨论讨论；如果学生没有提出这个问题，就不在课上讲了。在《算术基础理论》里的“整除定义是：如果整数 a 除以自然数 b 能得到整数的商， 那么就说 b 能整除 a，或者说 a 能被 b 整除。因此，0 除以 6 等于 0，可以说0 能被 6 整除。

第六，“整除”指的是两个数之间的关系。为了使学生明确“整除”的概念，可以引导学生进一步讨论，整除指的是两个数之间的关系，可以说， 甲数能被乙数整除，或者说，乙数能整除甲数。不能说，这个除法算式是整除。