对近似的概念加以对比辨析

在小学数学中，有些概念的含义接近，但本质属性有区别。例如：除法中等分概念与包含概念、整除与除尽、数位与位数、体积与容积，减少与减少到等等相对应概念，存在许多共同点与内在联系。对这类概念，学生常常容易混淆，必须把它们加以比较，避免互相干扰。比较，主要是找出它们的相同点和不同点，这就要对进行比较的两个概念加以分析，看各有哪些本质特点。然后把它们的共同点和不同点分别找出来，使学生既看到进行比较对象的内在联系，又看到它们的区别。这样，学的概念就会更加明确。我教了整除这个概念后，就让学生比较“整除”与“除尽”的异同。我先让同学看

下面的算式：

（1）8÷2=4 （2）48÷8=6

（3）30÷7=4⋯⋯2 （4）8÷5=1.6

（5）6÷0.2=30 （6）1.8÷3=0.6

引导学生分析、比较：第（3）题是有余数的除法，当然不能说被除数让除数“整除”或者“除尽”；其它各题都可以说被除数被除数除尽了，但是只有第（1）、第（2）两题被除数、除数是自然数，商是整数而没有余数，这两道题既可说被除数被除数除尽，又可以说“被除数”能被“除数”整除。从上面的分析，可以看出：“除尽”包含着“整除”，整除是“除尽”的一种特殊情况。又如我教锥体体积时，为了课上实验时准确，给学生留有清楚的印象，事先我做了一个使学生看得见高的圆锥体教具，并把与圆锥等底等高的玻璃缸画上两条白漆线段，把玻璃缸容积分为三等份，实验时我用带色的水灌满圆锥形的容器里，问圆锥里边的水是什么形状的？（圆锥形状）马上倒入等底等高的圆柱玻璃缸内，正好到圆柱形玻璃缸内的第一道横线。连续倒完三次，玻璃缸内水升到缸顶面。每次倒水都留有充分的时间让学生观察思考，其后，还让学生动手实验，印证这一关系。随即提出几个问题。帮助学生分析判断：

师问：圆柱体体积和圆锥体体积哪个大？为什么？

生答：圆柱体体积大。因为三个圆锥体体积的水倒入圆柱体缸内才满。师问：圆锥体体积和圆柱体体积哪个小？为什么？

生答：圆锥体体积小。因为我看到三个圆锥体体积才是一个圆柱体体积。师问：以圆锥体体积为一倍，圆柱体体积相当等底等高圆锥体体积的几

倍？

生答：三倍。

师问：以圆柱体体积为一倍，等底等高圆锥体体积是圆柱体体积的几分之几？

生答：三分之一。

师问：我们怎样求圆锥体体积呢？

生答：先求圆柱体体积，然后除以3 1

师问：除以 3 和乘以 1/3，哪种方法简便？为什么？生答：乘以 1/3 简便，因为可以约分，计算简便。

（教师板书：圆锥体体积 = 底面积×高，V = sh ）

3 3

师问：字母公式中sh 1

表示什么意思？为什么乘以？

生答：sh 1

求得是圆柱体体积，乘以 3 才是圆锥体体积。

师问：不乘以怎么不对？

1 1

生答：不乘以求得是等底等高圆柱体体积，求圆锥体体积必须乘以。

3 3

对近似的概念经常引导学生进行比较和区分，既能培养学生对易混概念

自觉地进行比较的习惯，也能提高学生理解概念的能力。

多年来教学实践的体会：重视培养学生的比较思想有几点好处：（1）有利于培养学生思维的逻辑性。（2）有利于提高学生的分析问题的能力。（3）有利于培养学生系统化的思维方式。