对应法

用对应法解答的应用题，主要是求平均数问题和分数、百分数应用题。例 1 同学们分成三个组糊纸盒，第一组 15 人，1.5 小时共糊了 405 个；

第二组 12 人，2 小时共糊了 384 个；第三组 10 人，2.5 小时共糊了 500 个。问：①平均每组糊纸盒多少个？②三个组平均每人糊纸盒多少个？③三个组平均每小时糊纸盒多少个？

①求平均每组糊纸盒多少个，这是求简单平均数问题。需要用三个组共糊纸盒数除以 3。也就是三个组共糊纸盒数与组数要相对应。即：

②求三个组平均每人糊纸盒多少个，就需要用三个组糊纸盒总数除以三个组的总人数。也就是纸盒的总数与糊纸盒的总人数相对应。即：

③求三个组平均每小时糊纸盒多少个，就需要用三个组糊纸盒的总数除以三个组用的总时间。也就是纸盒总数与糊纸盒用的总时间相对应。即：

第②③两问都属于求加权平均数问题。求加权平均数的关系式一般写作：总数量÷总份数=平均数。其中总数量与总份数要相对应。学生在学习这种应用题时，容易出现的错误恰恰是总数量与总份数不相对应。教这类应用题时，如果在讲清算理的基础上，概括出解题的关系式，并突出讲清总数量与总份数的对应关系，那么学生解题时就不会出现上述不对应的错误了。

例 2 加工一批零件，甲独做需 18 小时，乙独做需 15 小时。两人合做，

完成任务时甲比乙少做了 90 个。这批零件共有多少个？

这是一道工程问题与分数问题相复合的应用题。学生解答这个题最容易

出现的错误是：90÷ 1

15

- 1  = 8100（个）。出现这样错误的原因，就是对18

分数应用题中的“量”与“率”的对应关系没掌握好。怎样找它们的对应关系呢？可以通过下面的两条途径。

1

解法一把一批零件看做“1”，甲1小时可完成这批零件的18 ，乙1小时

1  1

可完成这批零件的 ，于是可知两人合做需1÷

+ 1 ＝8 2

（小时）完

15  18 15 11

2

成。在8 11 小时内甲比乙少做了90个零件，于是可知在1小时内甲比乙少做

了90÷8 2 ＝11个零件。由上面的分析又可知，甲比乙1小时少做的零件数

11

数占这批零件总数的 1 − 1 =

15 18

1 。11个与这批零件的

90

1 相对应，从而可以

90

求出这批零件的总数。

解：1÷ 1 + 1  ＝8 2 （小时）

 18 15 11

2

90÷8 11 = 11（个）

1 − 1 = 1

15 18 90

1

11÷ 90 = 990( 个)

答：这批零件共有 990 个。

上面解法中的最后一步很充分地体现出了“量”与“率”的对应关系， 简单地概括成一句话就是：1 小时的量差与 1 小时的率差相对应。

解法二在上面思路的基础上，找出8 2 小时的量差与8 2

小时的率差的

11 11

对应关系，就可以求出零件的总数。

解 ： 1÷ 1 + 1  = 8 2

（小时）

 18

 1 1 



15 11

2 1

 15 −

18 ×8 11 = 11

90÷ 1

11

答：同上。

= 990（人）

为了提高学生解答分数应用题的能力，除了要正确确定单位“1”，选择正确的算法外，掌握“量”与“率”的对应关系是关键，学生出现错误往往是在这个地方。所以在教学中要突出“量”与“率”的对应关系。