二、在运用几何知识的过程中，

加深学生对几何概念的理解， 培养初步的空间观念

在学生运用几何初步知识的过程中，教师还应引导学生运用图形的分解、组合、平移、旋转等数学方法，加深对几何形体的感知，培养初步的空间观念。

例如，“计算图形阴影部分的面积。”

学生从图形的直觉感知中，已知图 51 中 4 块小阴影部分的面积是相等的，空间观念较弱的学生一般只会从两个角度去思考，或按步就班地先算出1 块阴影部分的面积，再算出 4 块阴影部分的面积；或者从大长方形面积里减去空白部分的面积，得到阴影部分的面积，但这样就不能两次计算十字空白交叉处的面积（2×2）。如何化静为动，从运动的观点出发，启发学生通过想象图形中空白十字的移动，使它们变换成图 52 的样子，从而就可以较简便地计算出图形阴影部分的面积是（20-2）×（10-2）=144（平方米）

分解、组合平面图形和进行图形的变换，不仅对学习、推导平面图形的面积公式是重要的，而且在测量、计算几何图形的面积时，也有着重要的意义，可以看出学生空间知觉能力的水平。如果学生掌握了图形的本质特征， 不论图形的形状、大小、方位等如何变化，都能正确地求得解答。

又如下面一题，“如图 53 求图中两个圆的阴影部分的面积之差。”

学生虽然已经学过了圆面积的求积公式，但是大圆和小圆的阴影部分的面积是不易于直接求得的。这就需要学生具有一定的空间观念，特别是对空间关系的知觉与想象能力。可以让学生自己动手操作，通过平移小圆或翻转小圆的实践活动，变成下面三种情况：见图 54，小圆向右平移，两圆相切， 缩小相等的空白部分，同时扩大相等的阴影部分。

小圆向左平移，圆心重叠，扩大相等的空白部分，同时缩小相等的阴影部分。

小圆向左翻 180°，扩大相等的空白部分，同时缩小相等的阴影部分。虽然两圆的相互位置关系起了变化，阴影部分和空白部分的大小边起了

变化，但是可以看出，两个圆的阴影部分的面积之差实质上就是两个圆的面积之差。所以答案是（3²-2²）×3.14＝15.7（平方厘米）。

再如，我们在圆柱和圆锥知识教学之后，出了这样一道题目如图 55： “在一只底面半径是 10 厘米的圆柱形玻璃瓶中，水深 8 厘米。要在瓶中

放入长和宽都是 8 厘米，高是 15 厘米的一块铁块，

1. 如果把铁块横放在水中，水面上升几厘米？

2. 如果把铁块竖放在水中，水面上升几厘米？（得数保留整厘米数）”

   对此题的解答，需要引导学生实验演示，或让学生想象出铁块浸没在水

中的两种情况之下的不同的形状、方位、大小，培养学生的空间观念。

第（1）小题，学生容易理解把铁块横放在水中，将会全部浸没。上升的容积就是铁块的体积。若用算术方法解：

15×8×8÷（10²×3.14）≈3（厘米）

水面上升的 圆柱底面积 水面上升容积 的高度

（也就是铁块体积）

第（2）小题，学生首先要考虑，把铁块竖放在水中，铁块能全部浸没吗？ 显然不能。因为横放在水中，水面只上升了约 3 厘米，而竖放在水中，铁块

的体积不变，底面积变小了，所以水面不可能上升到 15 厘米这一高度。进而再考虑，把铁块竖放在水中，水面是肯定要上升的，因为有部分铁块将浸没在水中。若用方程解：

解：设把铁块竖放在水中，水面上升到 x 厘米。10²×3.14×x- 8²×x= 10²×3.14×8

水面上升后的浸没在水中的那水面上升前的容积部分铁块的体积容积

x≈10

10-8＝2（厘米）→水面上升 2 厘米。