假设法

在我国古代数学名著《孙子算经》中载有鸡兔同笼问题，其解题方法应用的就是假设法。假设法应用的范围也是比较广的，请看下面几个题。

例 1 一件工程，甲独做 10 天完成，乙独做 15 天完成，丙独做 20 天完成。

现在三人合做，甲因病中途休息，这样到第 6 天才完成任务，求甲休息了几天。

这是一道工程问题，一般的解法是：

6 −   1 1   1

1 −  + ×6÷

= 3(天)

  15 20  10

应用假设法解此题可以这样想：假设甲没有休息，那么甲、乙、丙三人合做 6 天必然超额完成任务。甲完成超额部分的天数，就是他休息的天数。

解： 1 1 1   1

 + +  ×6 − 1÷

= 3（天）

 10 15 20

 10

答：甲休息了 3 天。

例 2 有一批零件，师傅单独加工比徒弟少用 3 小时。师傅每小时加工 10

个，徒弟每小时加工 8 个，这批零件有多少个？

解法一假设师傅加工的时间与徒弟相同，那么师傅可多加工 30 个零件。

由已知条件可知，师傅每小时比徒弟多加工 2 个零件，根据这两个条件就可求出徒弟加工这批零件所用的时间，进而就可以求出这批零件的个数。

解：8×[10×3÷（10-8）]

=8×15

=120（个）

答：这批零件有 120 个。

解法二假设徒弟加工的时间与师傅相同，那么徒弟就有 24 个零件没有加

工。由已知条件可知，徒弟比师傅每小时少加工 2 个零件，根据这两个条件就可求出师傅加工这批零件所用的时间，进而也就可以求出这批零件的个数。

解：10×[8×3÷（10-8）]

＝10×12

＝120（个） 答：同上。

例 3 甲乙两个仓库内原来共存货物 480 吨，现在甲仓又运进它所存货物的 40％，乙仓又运进它所存货物的 25％，这时两仓共存货物 645 吨。原来两仓各存货物多少吨？

这个题中的百分率 40％和 25％的单位“1”不相同，但是不具备转化的条件，所以采用假设法来分析。

假设两仓都运进所存货物的 40％，那么可知共运进货物 480×40％＝192吨。而实际两仓共运进货物 645-480＝165 吨。从而可知多算了 192－165=27 吨，为什么多算了 27 吨呢？就是因为乙仓实际运进了所存货物的 25％，而也当做运进所存货物的 40％计算了。从而可知，乙仓原来所存货物的 40％与25％的差相当于 27 吨，于是可知乙仓原来存货物的吨数。

解：480×40％=192（吨） 645-480＝165（吨）

192-165＝27（吨）

27÷（40％-25％）=180（吨）

480-180＝300（吨）

答：原来甲仓存货物 300 吨，乙仓存货物 180 吨。

此题也可以假设两仓都运进所存货物的 25％，其思路可以仿照上面所述，这里就不多谈了。

用假设法解题的思考方法是：先根据解题的需要对已知条件做出假设， 通过假设引出矛盾，然后分析产生矛盾的原因，把原因分析清楚了，题目就可以解答出来了。