应用题

1. 常用数量关系的整理。

常用的事物的三量关系，如单价、数量、总价；速度、时间、距离；工作效率、工作时间、工作总量⋯⋯，在应用题中普遍用到。可以顺便叫学生归纳整理。而小学常用的数目间的数量关系，也可以整理成序，并作一点系列练习，这对学生从内在联系上掌握应用题是很有利的。如下：

①甲数比乙数多（少）几；（加减关系）

②甲数是乙数的几倍（零点几倍）或 几 （几％）；

几

甲数比乙数多（少）几倍，或 几 （几％）；

几

（倍数关系，两者可以互相转化，可算作一种）

③甲数比乙数的几倍多（少）几；

甲数比乙数的 几 （几％）多（少）几；（不是整齐倍数关系） 几

④甲数的 a 倍等于乙数的 b 倍；

b d

甲数的 等于乙数的 （a、b、c、d均为自然数）（较少见）用这些

a c

些数量关系，给出具体数量，再给出一个条件，可以求另外有关的数量。这样可以作一点有针对性的系列练习。

现以第（3）种为例：

甲数比乙数的 3 倍少 20。（画出图） i）已知乙数是 60，求甲数、求两数和、差。ii）已知甲数是 160，求乙数、求两数和、差。iii）已知两数和是 220，求甲数、乙数。iv）已知两数差是 100，求甲数、乙数。

3

换成分数：甲数比乙数的 多10。（画出图）

5

i）已知乙数为 100，求甲数、求两数和、差。ii）已知甲数为 70，求乙数、求两数和、差。iii）已知两数和是 170，求甲数、乙数。iv）已知两数差是 30，求甲数、乙数。

实验证明，恰当地、有针对性地作一些这样的练习，对提高学生的解题能力是很有好处的。

1. 练习按要求编应用题。

训练学生编一些应用题，对学生清楚题的类型，理解数量关系是更高一级的要求。编题的方式很多，复习阶段可采用以下几种。

①给一个应用题，要求学生作扩展、简缩性的练习。

②给出式子叫学生编题。如 2 = x

5x = 10×35。

3 8

③选条件编题，教师给出许多不同的条件句，让学生选择其中几个条件， 编成不同的应用题。

1

④按要求编题：如用上“小明读书的页数比小华多 ”，编几道不同

5

种类的题。

又如给出“一个班男生 25 人、女生 20 人”，让学生自己计算出有关数

据，编出百分数的三种、（六类）题。（以女生人数为“1”编出 6 道，再以

男生人数为“1”，还可以编出 6 道题）

1. 继续培养学生的审题和分析数量关系的能力和习惯。

①关于审题：一般要求学生仔细读题，看清题意，对条件和问题及一些关键句、重点词理解清楚。为了克服一些学生不认真审题的习惯，可以提出

一些重要条件叫学生分析，一些关键性的词语叫学生解释。如“实际比计划增产 20％”什么意思？哪个数是一倍数？为什么？由这句话可以联想到什么？又如看清楚是“再做几天”还是“共做几天”，是“增加了”还是“增加到”，单位是否统一，有什么需特别注意的地方，如求三角形的面积需“除以 2”，求圆锥体的体积需“除以 3”，最后结果是要精确值还是近似值？都不可忽视，为了提醒自己注意，最好都画上记号。

②分析数量关系：用分析法、综合法结合分析题中的数量关系，这是经常用到的，问题是叫他们真正这样做。另外还要教会学生对一些分条分项的问题，会找到条件使得眉目清楚，便于分析；对一些比较抽象的题，能画出合适的示意线段图，使数量关系显得具体直观，有利于分析数量关系。

③养成按步骤解题，认真检查的好习惯。

在复习中，不论是引导学生讲题，还是学生独立作题，都要注意培养学生按步骤解题的好习惯。因为：①认真审题是解题的基础，②分析好数量关系确定解题方法是解题的关键。③列式计算是解题不可少的主体，④仔细检查而后答题是正确解题的保证。

1. 练习解一些稍复杂的应用题，引导学生会用几种必要的解题思想和方法。这对提高学生的解题能力，开拓解题思路也是很必要的。

常用的解题思想方法有以下几种：对应、转化、归纳、还原（倒推）、假设、抓不变量等，下面举例说明一、二。

2

例1 米，第二周修了剩下的 ，这时修完

7

的和没修的同样多。第一周修完后剩下多少米？

经画图分析（见图 33）很容易看出：既然“修完的和没修的同样多”，

那么剩下的 5 - 2 的差和600米，正好对应。

7 7

所以：600÷（1- 2 ×2） = 600÷ 3 = 1400（米）

7 7

例2甲乙两童共采蘑菇14 1 1

千克，甲将自己的 送给乙，乙又还给甲

4

千克。这时两人的蘑菇重量正好相等，问原来各采了多少千克？

从题意看，不管两人怎样给来给去，蘑菇的总量不变，而最后两人的蘑 菇重量又相等。抓住这一关系，14÷2=7（千克）就可以得到两人相等时的乘菇重量。再用还原法，即可求出。

甲童的：（7 - 1）÷（1 - 1 ） = 8（千克）

4

乙童的：14-8=6（千克）

例 3 小红和小丽共做数学题 100 道，小红做的题数占总题数的 30％，后

1

来小红又做了几道题，这时，小红做的题数占总题数的 ，问小红后来做了

3

几道题？

题中小红做的题数，前后变了，但是小丽做的题数始终不变。抓住这个 单项的不变量，利用它前后占总数的份数，即可求出题中所求。

100×(1 − 30%)÷1 1 100 = 105 − 100 = 5(道)

   − 3 −

2

小丽做的题数 对应→ 占总题数的 3

例4 甲乙两人合做600 1 1

5 7

各做了多少个？

1 1

根据题中的数量关系，可以列出： 甲 = 乙

5 7

我们用转化法将等式两边都乘以 5，即得到：

甲= 5 乙，（或两边都乘以7，得到乙 = 7 甲。）

7 5

这样乙做的：600÷（1 + 5 ） = 350（个）

7

甲的 600-350=250（个）。

或先求甲做的：600÷（1 + 7 ） = 250（个）

5

⋯⋯

为了完成计划的目的要求，使复习工作收到较好的效果，在复习进程中， 还要注意以下几点。

第一，在复习过程的各项活动中，要多让学生动手、动口，尤其是几何知识部分更需如此。可以叫学生制做一些计量单位，形体，和实地测量，强化所建立的空间观念。如

让学生做出三种计量单位。

通过制做、比较、计算、强化对这些单位的认识，并清楚理解 10、100、1000 三种进率的关系。

让学生实地测量 1 公亩、1 亩地的大小。

又如让学生做一套三角形（如图 34）然后按角分类，按边分类，使学生更清楚三角形中边、角的关系，也可以画出综合的集合图。

又如各种四边形也可以画成关系图（如图 35）：

另外为了对它们的面积求法理解得更深，可以练习四种图形的转化（见图 36）：

第二，不重复旧课，不平均使用力量，注意突出基础知识，突出知识的重点和学生的弱点。

如复习分数乘除法这一单元，基础内容是分数乘除法的计算和应用题。重点是：①一个数乘以分数的意义，这一点在应用题上贯注全单元，分数除法也是由乘法导出的。当然还可以教给学生直接列出除法算式，要将分数乘、除法应用题从审题到解题方法进行对比，归纳出它们解题的特点。②在计算中“分数×分数”的法则是重点，要使学生说清楚计算时为什么分子乘分子， 分母乘分母？分数除法为什么要乘以除数的倒数？这些都应重点复习。

第三，按单元编制一些有针对性的，由单项到综合，由基本到变式、较复杂的，层次不一的练习题，让学生边复习边练习。每次练习之后，教师都要认真整理，分析卷面情况，找出普遍性或有较多人次的错题，统计出错误情况，成绩好的，有进步的，不及格的，问题大的各是哪些人，然后进行有实效地讲评。讲评课上，热情表扬好的有进步的学生，激励他们更好地学习； 错题要引导学生分析订正。个别太差的当面指导。当全班同学的错题都分别改过之后还不算完，要紧的是过几天，再仿照错误量大的题目出几道练习题叫学生“复练”，如果成绩还不好，还要重点讲解。这样才能使一次练习， 起到补缺和提高的效果。

第四，复习中注意因材施教。复习中对那些学习优秀、富有精力的学生， 为他们准备一些深度、广度大的题目练习，或给他们任务搜集某些资料，分类编成题目；或叫他们当小先生，辅导个别较差的某个同学。

对个别突出差的学生，不要厌恶，要经常诚恳地做思想工作，热情地激发他们的学习情趣，树立“能学习好”的信心。并且耐心地进行具体辅导， 尽力使他们达到大纲中规定的基本要求。

第五，复习阶段要关心学生的身体健康，不可增加过重的负担，学习生

活要适当调济，尽量使学生感到有收获、有乐趣，不是枯躁乏味。

另外通过复习阶段的解题和作业，继续培养学生独立思考，刻苦钻研的精神；作练习时，严格要求自己，诚实，不弄虚作假的好品德，和认真检查、书写整洁的好习惯。这主要靠：讲清道理，严格要求，以身示范，以表扬为主，认真地加以培养。