（二）关于一个数除以分数

除数是分数的题目要比除数是整数的分数除法题难得多。难点之一是为什么用除法算；难点之二是怎样进行计算。而这两个难点要同时解决，确实需要我们仔细揣摩了。

例题：某人骑自行车小时行了9公里，求1小时能行多少公里？

初学这类题目的时候，宜于分两步进行。第一步先研究怎样列式，也就是先研究用什么方法算；第二步再研究怎样计算。

第一步，关于列式：

先回忆已经学过的数量关系式。即

速度×时间=路程也就是：（1 小时走的路程）×时间=路程

根据这个公式同这道题联系起来，可以写成如下的关系式：

（1小时走的路程）× 3 = 9（公里）

所以，9÷ 3 = （1小时走的路程）

也就是：路程÷时间=速度。第二步，关于计算方法：

先得肯定下来，解答这道题，列成“9 3

的。到底应该怎样进行计算呢？因为是分数，还要根据分数自身的特点来分

3 1 1 1

析。小时可以说成是3个小时，已知3个小时能走9公里，那么1个小

时就可以走3

4 4 4

9 1小时含有4 1 1小

公里，写作 3 公里；又由于

个 4 小时，为了求得

时走的路程，用公里乘以4就可以了。写成算式是：

9 ×4。再把这个算式适当演变成为：

9 ×4 = 9×4 = 9× 4 。

3 3 3

至此，让我们再回过头来看看第一步列出的算式“9 3

“路程÷时间 = 速度”的公式列出来的；而算式“9 4

义推导出来的。一个是根据公式，一个是根据分数的意义，因此，我们可以在这两个算式之间划上“=”号，得出计算法则。

9÷ 3 = 9× 4 = 12（公里）

4 3

教学时，还可以再举出一、二个类似的题目，归纳出“一个数除以分数” 的法则：一个数除以分数，等于这个数乘以原分数的倒数。

把“分数除以整数”的法则与“一个数除以分数”的法则概括成统一的分数除法的法则：甲数除以乙数（0 除外）等于甲数乘以乙数的倒数。至此，使学生学会了分数除法的计算法则。下一步，可以集中精力研究关于“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题。

亩，占全村耕地面积的。求全村耕地面

积是多少亩？

这类题目，为什么用除法来解呢，确实是个难点。早年的算术教材，曾设计过各种办法讲解这类题目。比如，有的从“整数倍”讲到“分数倍”；有的从分数乘法引入，看来，从分数乘法引入是比较好的办法。如果学过简易方程知识，可以用方程解。解法如下：

解：设全村耕地面积为 x 亩。列出方程

x× 2 = 108

x = 108 2

÷ 5 （积除以一个因数等于

另一个因数）

x = 108× 5

x = 270

答：全村耕地面积是 270 亩。

计算熟练之后，如果不列方程，可以直接写出除法算式，用除法计算。即已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。

我花了一定的时间，反复琢磨着这个单元的教材，摸清了教材的脉络，明确了教学目的要求，安排好讲课的层次，使得每一节课登上一级台阶，一步一步顺利到达峰顶。