（二）第二阶段分三大类复习

数学概念

归类整理，把知识系统化。前面按知识块复习时，有不少概念已经按系统归类，但还有一些概念需要在大范围内进行整理，使成为知识体系。如：小学里学过的各种数，可以整理如下：

  

  

   偶数

整数0 

  质数 奇数

   

 自然数合数

数 



 

  有限小数 (见前) 

 小数 

  无限小数 

分数 

真分数 互化

 

 分数



假分数 

 百分数  可以互化

  带分数 

对一些解题的不同情况和方法，也可以通过学生先解一些题，而后整理。如正、反比例的判断的不同情况：

①成比例的。一般情况，根据数量关系纳入判断式

 y = k（一定）成正比例





xy = k一定成反比例



成倍数关系的三量中，分别固定一量，其他两量



的比例关系是“两正一反”。特殊情况：

关系式中多一个常数。如判断“三角形的面积一定，底和高成什么比例？”

判断：底×高÷2 = 面积 ^将^定^值^集^中→ 底×高 = 面积×2。这样把“面

积×2”看成是一个定值，就容易判断了。

题中不给定值，需要自己找出来。如判断：“正

方形的边长和周长成什么比例？”判断：边长×4 = 周长 ^变^成^判^断式^形^式→

周长 = 4。“4”即是定值（自己找出的），所以成正比例。边长

②不成比例的情况一般有三种： i）加减关系：如长方形的周长一定，长和宽不成比例。 ii）本身无定值的，如正方形的边长与面积不成比例。（边长×边长=

面积——全是变量） iii）人为规定：如汽车的站数与票价不成比例。

对一些重点概念，作深入一步的探讨，或把一些重点知识从内部横向关系上沟通。这样一方面可以加深对概念的理解，同时又能提高学生运用概念解题的能力。如探讨：两个自然数互质，按数的种类说有几种情况？经过学生动手、观察，可以得出四种情况：

①质数与质数互质。如 3 和 5

②质数与合数互质。如 5 和 8

③合数与合数互质。如 8 和 15

④1 与任何自然数互质。如 1 和 1，1 和 6⋯⋯

跟着再提出：哪两种数碰到一起必然互质？可以归纳为 6 种情况：

①质数与质数；

②1 与任何自然数；

③相邻的两个自然数。如 5 和 6、7 和 8⋯

④相邻的两个奇数；如 7 与 9、13 与 15

⑤2 与任何奇数；如 2 与 5、2 与 9

⑥质数与比它小的自然数；如 19 与 16⋯ 又如提出一些横向沟通的问题：

①整数加减法将末位对齐，小数加减法把小数点对齐，异分母分数加减法，首先要通分。这都是因为什么？

②整小数乘除法应用题与分数、百分数乘除法应用题，在算理上有哪些相同的地方？

③用乘法分配律进行简算，从整、小数到分数有哪些不同的形式？

④1，在计算和应用题中有哪些作用？

又如把分数和比的知识沟通，可以使不少问题，解起来简便或容易理解。如：

4 用比的关系表示

“甲数是乙数的 5 ” → 甲数和乙数的比是4∶5，甲数

与甲、乙两数和的比是 4∶9⋯⋯

解题：“甲数是乙数的，两数的和是180，求两数。”对这样的和倍

问题，课本上是用方程方法解的。有的老师教给学生用算术方法解答，部分

学生接受起来感到吃力，如果用比的知识，把题中“甲数是乙数的 ”转化

为“甲数和乙数的比是 4∶5”，此题就可以用按比例分配的方法解答了。

即 180×

5_+4

= 甲数，180×

5 + 4

= 乙数。

又如解这样的题：“甲数比乙数多 25％，乙数比甲数少百分之几？”不少学生感到解题有困难。有的老师想了一些办法，教给学生分两步做。

第一步，“按条件写份数”，根据甲数比乙数多 25％，可

乙数为1

以写出：

甲数是1 + 25%

第二步，“按问题列式”：问题是“乙数比甲数少的数占甲数的几％”，可列成（1+25％-1）÷（1+25％）

甲数乙数甲数

做熟了，可以直接写出 25％÷（1+25％）=20％

这道题，如果用比的知识解，就更容易理解。先将“甲数比乙数多 25％”，转化为甲数是乙数的 125％，然后用比的关系表示：即甲数和乙数的比是125∶100。再按问题的意思列式，得出（125-100）÷125＝20％

通过不同层次的练习，培养学生运用概念的能力。

①一般概念练习题：多数是直接用基本概念解决的问题。主要用于巩固和熟练概念。如：

i）2 1 的倒数是。

ii）三亿零五百万七千写作。 iii）在一个直角三角形中，一个锐角是 35°，另一锐角是度。iv）一个小数，小数点向左移动 2 位后，再扩大 1000 倍，得 2.5，这个

小数原来是。

②为了深化对概念的理解，出一些对比的练习题。如： i）正叙、反叙条件句的对比。 ii）分数乘法与除法的对比。 iii）约数与倍数、质数与合数、奇数与偶数对比。iv）比的化简与求比值对比。 v）正、反比例的意义与判断对比。

vi）求三种“桶”的面积：油桶、无盖小桶、烟桶（近似圆柱形）对比。

③为了区别一些学生易错易混的概念，出一些判断题，叫学生边判断边说道理。如：

i）2 是 0.5 的倍数。（） ii）一个数的倍数一定比它的约数大。（）

iii）1 是最小的一位数。（）

iv） 0.5 不是繁分数。（）

v）x＝7 是方程，也是这个方程的解。（） vi）最小的整数不是 0。（）（为中学学习提一点引子）

③为了进一步培养学生运用概念解题的能力，出一些变式的或综合性的练习题。如：

i）知道三角形的面积和底，求高。 ii）知道长方形的周长与长、宽的比，求面积。iii）知道半圆的周长求面积。

iv 4

12，要使分数的大小不变，分母应增加几？

）的分子增加

v 1 2

）甲数的 2 是乙数的 3 ，甲数是乙数的几％？

vi）3 个同样的长方体，都是长 3 厘米，宽 2 厘米，高 1 厘米，把它们拼成一个大长方体，其表面积最大是多少？最小是多少？