转化法

由于已知条件和问题的不同，转化的方法又可以细分为以下五种。

1. 把一事物转化成它事物

例妈妈买了 3 千克桔子和 4 千克苹果，共花了 23.4 元。每千克苹果的价

钱是桔子的 1.5 倍。每千克苹果和桔子各多少元？

这个题由于桔子和苹果的重量不相等，故而需要转化。“每千克苹果的价钱是桔子的 1.5 倍”是转化的条件。可以这样分析：买 1 千克苹果的钱可

以买 1.5 千克桔子，那么买 4 千克苹果的钱可以买（4×1.5）千克桔子。从

而可知，买苹果和桔子花去的 23.4 元钱相当于买（3+4×1.5）千克桔子的钱。通过这样的转化，题目就迎刃而解了。

解：23.4÷（3+4×1.5）＝2.6（元） 2.6×1.5＝3.9（元）

答：每千克苹果 3.9 元，每千克桔子 2.6 元。

1. 单位“1”的转化

2

例一箱灯泡，先拿出168个，又拿出余下的 3 ，这时箱里剩的灯泡数正

1

好是这箱灯泡总数的 7 。问这箱灯泡共有多少个？

根据题意，先画出线段图（见图 65）。

2 1

这个题里， 3 是以余下的个数为“1”， 7 是以总数为“1”，单位“1”

是不相同的，只有统一了单位“1”才能解题，这就需要进行单位“1”的转化。

2 2

从图中可以看出，余下的 3 相当于总数的7 。以总数为“1”，那么余下

3

的部分占总数的 7 。解决了这个关键性的问题，就能顺利解题了。

1 2 3

解：(1 − 7 )÷ 3 = 7

168÷（1 - 3 ）＝294（个）

7

答：这箱灯泡共有 294 个。

此题也可以余下的个数为“1”，用转化法求出总数是余下个数的几倍。这样转化解题的步骤要多，不如上面这样转化解题简便。

1. 运用“同样多”的概念进行转化

例二月份甲的奖金是乙的 4 倍。三月份甲比上月多得奖金 8 元，乙比上

月少得奖金 2 元，三月份甲的奖金是乙的 6 倍。问三月份乙得奖金多少元？ 由题意可知，二月份和三月份甲的奖金都是以乙的奖金数为“1”，但二

月份和三月份乙的奖金数是不一样的，所以题目中的“4 倍”与“6 倍”的单位“1”是不相同的，这就需要用转化法统一单位“1”。但是转化的方法与上题不同，为了便于说明，先画出图（见图 66）。

已知二月份甲的奖金是乙的 4 倍，把甲二月份奖金 4 份中的每一份去掉

2 元，那么每一份余下的部分就与乙三月份的奖金同样多。这就是说，甲二

月份的奖金比乙三月份奖金的 4 倍多 8 元。从而可知，乙三月份奖金的 6 倍

比乙三月份奖金的 4 倍多 16 元。运用“同样多”的概念，就把“4 倍”与“6 倍”的单位“1”统一成以乙三月份的奖金为单位“1”了。

解：（2×4+8）÷（6-4）＝8（元） 答：乙三月份的奖金是 8 元。

1. 利用常识进行转化

例一个水塘里有一些龟和鹤，足数共 120 只，鹤的只数是龟的 3 倍。问龟、鹤各有多少只？

从题目的已知条件看，鹤与龟足数之和是 120 只，可倍数关系却给的不是足数之间的关系，这就需要把只数之间的倍数关系转化成足数之间的倍数关系。这种转化是应用常识进行转化的。因为龟有 4 只足，鹤有 2 只足，即

2 只鹤的足数与 1 只龟的足数相同。所以当鹤的只数是龟的 3 倍时，鹤的足

数只是龟的 1.5 倍。至此题目就成为一道和倍问题，可以求出龟与鹤的足数， 进而就可以求出龟与鹤的只数。

解：120÷（1+3÷2）=48（只） 48÷4＝12（只）

12×3＝36（只）

答：龟有 12 只，鹤有 36 只。

1. 图形的转化

因为本文是谈应用题教学，所以关于图形的转化就不再举例说明了。 综上所述，凡是能用转化法解的题目其本身都必定存在着可转化的条

件。用转化法解这种题时，关键是要正确地找出转化的条件。