二、教学生会思考，养成独立思考的习惯

教学生会思考，首先要让学生“生活在思考的世界里”。这就要求我们的教学能创造条件并能激发学生思考。要让学生在对数学材料进行观察比较、分析综合、抽象概括、推理判断的过程中，掌握思考方法。思考的方法， 单凭认真听“讲”是听不来的。思考的方法是要靠学生自己的独立思考来领悟。只有学生不断地体尝到思考的乐趣，才能逐渐养成独立思考的习惯。

现以教学求“两个数的最小公倍数”为例说明如何使学生在学习算理算法的过程中，学习思考方法，养成独立思考的习惯。

第一，激发思考的欲望，明确思考的目标。 “两个数的最小公倍数里，为什么要至少包含它们公有的质因数，还要

包含它们各自独有的质因数？”这是这部分教材的难点，也是学生理解算法

的关键。疑问是发现的钥匙，思考的动力。我把这一难题作为自学思考题交给学生。面对这一问题，许多学生不禁会想：“是啊，到底为什么呢？急于寻“根”找“据”思维积极活跃起来。这一问题不仅激起了思考的欲望，而且成了大家集中思考的目标。

第二，提供适量的思考依据。

由于课本、（四省市教材第 10 册第 41 页）没有直接回答上述问题的讲述，所以不能让学生面对这一问题“硬”想，应提供一些资料，给以提示。如：

思考题为什么 18 和 30 的最小公倍数里，至少要有它们公有的质因数， 还要有它们各自独有的质因数？

提示

（1）18 的倍数中，至少要包含哪几个质因数？30 的倍数中，至少要包含哪几个质因数？

（2）18 和 30 的公倍数里，必须包含哪些质因数？（请试算一下，有何发现？）

参考资料

18=2×3×3 30=2×3×5

36=2×3×3×2

54=2×3×3×3 60=2×3×5×2

72=2×3×3×2×2

90=2×3×3×5 90=2×3×5×3

第三，要留有充裕的思考时间。

如果思考时间太短，多数学生还没有“想出来”甚至后进生还没有“想进去”，就让思维敏捷的同学发表意见，势必会挫伤多数学生独立思考的积极性。为使全班每个学生都进入思考之中，必须留有充裕的思考时间。经过五、六分钟的独立思考，试算练习，许多学生有所发现，神情兴奋，跃跃欲试，产生了“说想法”的要求。

第四，及时组织多项交流。

为了满足学生想“说”的要求，及时组织了小组议论和全班讨论。在讨论中，同学们逐步明确了求两个数的最小公倍数既要“公”又要“小”，并研究了怎样才能保证这两点。如有的同学说：“在 18 和 30 的最小公倍数里，

如果只要 18 和 30 公有的质因数 2 和 3，那么相乘的积是 6，6 是 18 和 30 的最大公约数而不是公倍数。”有的同学讲：“18 和 30 的最小公倍数里，不但要包含它们公有的质因数 2 和 3，而且要包含 18 独有的质因数 3 和 30 独

有的质因数 5，因为只有这样才能保证是 18 和 30 的公倍数”。又有人补充说：“18 的质因数里有一个 2，30 的质因数里也有一个 2，18 的质因数里有一个 3，30 的质因数里也有一个 3，而在它们的最小公倍数里只能要一个 2， 一个 3，这样才能保证是 18 和 30 的最小公倍数。”同学们热情高，发言涌跃，相互补充、纠正。许多人还能运用老师提供的资料作为自己的论据。由于这算理、算法不是听老师讲出来的，而是由他们自己想出来的，许多人流露出喜悦的神情。

在独立思考之后要及时组织议论、讨论、争论等多项交流活动，让学生在交流中，表现自我，交换思考所得，体尝独立思考的乐趣。

只有独立思考才能产生见解。有见解就有交流的愿望，有交流又可激起

新的思考。在交流中思维的灵活性、深刻性得到训练，思考能力随之提高。学生有了思考的兴趣，就会逐渐形成独立思考的习惯。