运用旧知识引出新概念

数学中的有些概念，往往难以直观表述。如比例尺、循环小数等，但它们与旧知识都有内在联系。我就充分运用旧知识来引出新概念。在备课时要分析这个新概念有哪些旧知识与它有内在的联系。利用学生已掌握的旧知识讲授新概念，学生是容易接受的。苏霍姆林斯基说：“教给学生能借助已有的知识去获取知识，这是最高的教学技巧之所在。”我们都知道：课堂教学最活跃最积极的时候，就是在已会的知识基础上启发诱导学习新知识之时。从心理学来分析，无恐惧心理，学生容易活跃；无畏难情绪，易于启发思维；旧知识记忆好，容易受鼓舞；所以运用旧知识引出新概念教学效果好。我讲分数乘以整数的意义时，就从整数乘以整数引进，边扳书、边提问：以下这些算式是什么意思？

12×4

150×4

2100×4

1.5×4

0.8×4

2 ×4

11 ×4

在学生观察分析的基础上，我指出分数乘以整数的意义和整数乘法的意义相同，是求几个相同加数的和的简便运算，只不过相同的加数不是整数而是分数罢了。这样从已知到未知，把整数乘法的意义迁移到分数乘以整数乘法的意义上的同时，巩固发展，深化了学生已学过的知识。又如：我教求一个数是另一个数的百分之几时，一上课我扳书课题：“求一个数是另一个数的几倍”。随后指着板书和学生谈话。

问：求一个数是另一个数的几倍用什么方法解答？答：用除法解答。

问：为什么用除法解答？

答：另一个数是一倍数，看一个数里面有几个另一个数，就是有几个 1 倍数，所以就是一个数是另一个数的几倍。所以用除法解答。

问：如果在求一个数是另一个数的几倍，得不到一整倍时怎么说呢？

答：就说一个数是另一个数的几分之几？（教师把原扳书“几倍”擦掉，改写为几分之几）

问：一个数是另一个数的几倍或几分之几，如果用百分数表示，怎样说呢？

答：那就是求一个数是另一个数的百分之几。

教师又把扳书“几分之几”擦掉，用红粉笔改为“百分之几”。

教师：今天我们学的是（指扳书）求一个数是另一个数的百分之几。一个数是另一个数的百分之几，其实还是比较两个数的倍数关系。说法变了、本质没变，是由一个数是另一个数的几倍发展来的，仍用除法解答。必须看准哪个数和哪个数比较，问题的顺序就是除法算式的次序，再指扳书课题，第一个数是被除数，“是”字相当除号，第二个数是除数。只不过求的结果要用百分数表示。这样很快很自然就引进了新概念。以旧带新，也就是由已知到未知，这是教学中经常用到的方法。除上面所举的由旧概念引出新概念以外，有时也用计算引出新概念。如通过小数除法的计算引出“循环小数” 的概念。从求出几个数各自的“倍数”从而引出“公倍数”、“最小公倍” 等概念。总之，把已有的知识作为学习新知识的基础，以旧带新，再化新为旧，如此循环往复，既促使学生明确了概念，又掌握了新旧概念间的联系。