二、时间序列预测法

时间序列（Time eries）是一系列按时间顺序排列的预测目标实际数量特征的测量值。利用掌握的时间序列，通过分析建立相应的数学模型对预测目标的变化作出拟合后，进行外推预测的方法，就叫时间序列预测法。

  1. 加权移动平均法（Weighted Moving Average Methed ）

从时间序列中选取一组数据，随预测值不断向未来移动，观察值也向前推进。以各组观察期数值求一个加权算术平均数作为对下一期的预测值。

  1. 一次移动平均法：为考虑近期观察值对预测值有较大影响，给近期观察值以较大权数，各期权数不等但权数之和为 1。其公式为

X∃ = W1Xt + W2 Xt −1 + W3X t− 2 + + Wn X t−n+1

t+1

W + W + W + W

1 2 3 N

其中 Wi 为各期权数，∑Wi＝1，Xt 为 t 期观察值，Xt+1 为下一期预测值。移动平均法所得预测值常与观察值有偏差存在。故此可调整为：

预测值＝最后-项移动平均值+最后一个平均值与预测期的间隔期×最近

预测目标的平均变动值

  1. 一次指数平滑法：

（1）

t+1

= aX

+ （1 − a）S（1）

其中S（1） 、S（1） 是一次指数平滑法所得下一期（t+1）和本期的预测

值，Xi 为本期观察值，a 为权数。由于基本公式如加以展开，各期观察值的权数为 a、a（1-a）、a（1-a)2⋯⋯，a（1-a）t-1 是一个递减等比数列（0

＜a＜1），表示为指数形式，预测法由此而得名。

  1. 次指数平滑法：与一次指数平滑法不同，二次指数平滑法一般不直接用于预测，而是与一次指数平滑值一起作为线性方程的参数估计的工具。

设预测用线性方程为

y＝a+bt

y 是预测值，t 是最后一个观察期到预测期的时间长度，a、b 为参数

其中a = 2S（1） − S（2 ）

b = a （S（1） − S（ 2） ）

rt t

1 − a t t

其中S（2） 为本期的二次指数平滑值。

S（2 ） = aS（1） − （1 − a）S（2 ）

S（2） 即为本期前一期的二次指数平滑值。

  1. 趋势线外推法（Trend Equation Methed ）

根据已有的时间序列资料，通过分析把握其变动的一般规律，然后确定一个能很好模拟这一变动规律的方程式利用方程式作外推预测就叫趋势线外推法。

不同的现象变动规律可有不同的方程式来进行模拟，方程式一般有直线方程： y∃ = a＋bx ，二次抛物线方程y∃＝ax2 + bx＋c以及其他曲线方程如龚伯兹曲线y∃＝Ka bx ，逻辑曲线y∃＝K + ab x 等等。不管采用哪种方程，都必须解

决如何对方程中的参数 a、b、c 或其他的形式作出估计。最常用的方法是最小平方法（LeastSquare Method）。

采用趋势线外推法进行预测，调研人员必须确信，时间变量 x 是影响预测目标的最重要因素。从这点来看趋势线外推法实际上是回归预测法的一个特例。

  1. 季节指数法（SeasonaI lndexeS Methed ）

季节指数是利用按月（季）编制的时间序列资料用统计方法计算得出反映预测目标季节变动程度的指标。利用这个指标对现象进行预测，是一种较为党见的短期预测方法。季节指数的计算方法有许多，常用的如：原资料平均法（Average of originalData Method）、趋势比率法（Eatioto Trend Method）和十二个月移动平均法（12Menths Moving Average Method）。

季节指数也可被用来对现象未来进行预测。如：根据趋势线外推法得出趋势值，公式如下：

预测值＝趋势值×季节指数。

要注意的是，趋势线外推法的方程式通常是按年度资料编制的时间序列依据，变量 X 是年时间长度，必须调整为月或季时间长度。调整的方法在统计学课程中都有介绍。