速算魔块

表演者拿出五枚小小的正方体，每个正方体的每个面都写上各不相同的三位数。它们是：

第一枚：147、345、543、642、741、840 第二枚：459、558、657、756、855、954 第三枚：168、267、366、564、663、960 第四枚：179、278、377、773、872、971 第五枚：186、285、384、483、681、780

表演者说：“将这五枚方块混在一起，不论你如何摇晃，任意抛下后，它的顶上面五个数字和，都可立即得出。”

真能如此，确可称为“魔块”了。因为五枚方块上一共有 30 个三位数，它们任意地排列组合，得到的加法算式便很多很多了。每一道都是五个三位数相加，能迅速得出和来，够神奇了！

于是有人抓起五枚方块，在手中摇晃了一会，又抛在桌上。只见那五枚方块顶面的数分别是：543、657、366、377、384。

“这五个数的和是 2327！”表演者很快答出。又有人摇出的数是：147、459、168、179、186。“这五个数的和是 1139！”

有人又摇出了：345、756、663、278、286。

“和是 2228！”表演者仍很快地算出了！速度超过计算器。什么诀窍呢？

表演者说，他是这么计算的：

先求出各个数的个位数的和，用得数作总和的末两位（若得数是一位数，需在数前补 0），再用 50 减去这个得数，将得到的差作总和的前两位数。因此，很快就算出了总和。

可是，做这样运算的道理是什么呢？

**解：**认真分析一下五个方块上的数，可发现它们具备以下特征：

5、6、7、8。

9、10、7。

根据这个特点，顶面上五个数的和便有规律了。

设顶面五个数的个位数分别为 x1、x2、x3、x4、x5，这五个数可以表示为：

第一枚：100×（8-x1）+40+x1=840-99x1

第二枚：100×（13-x2）+50+x2=1350-99x2

第三枚：100×（9-x3）+60+x3=960-99x3 第四枚：100×（10-x4）+70+x4=1070-99x4

第五枚：100×（7-x5）+80+x5=780-99x5 这五个数的和便是：

S=840+1350+960+1070+780-99×（x1+x2+x3+x4+x5）

=5000-99×（x1+x2+x3+x4+x5）

设 x1+x2+x3+x4+x5=N 则S=5000-99N=50×100-100N+N

=100（50-N）+N

其中，N 恰是五个数尾数的和，为总和的末两位数。10050-N），恰是总和的前两位数（百位以上的数）。

因此，表演者的算法是符合算理的。