连续数的和

下列各式中，加数有什么特点？你能很快地算出结果吗？

①1+2+3+4+⋯⋯+199=？

②1+3+5+7+⋯⋯+37=？

③2+4+6+8+⋯⋯+28=？

④211+212+213+⋯⋯+248=？

**解：**这些算式中，加数的特点是： 第一，各式中的加数都是连续数。

第二，有的算式只是奇数连续数，如②；有的算式只是偶数连续数，如

③；有的是从头开始的连续数，如①；有的不是从头开始的连续数，如④。我们知道：

连续数的和=（首项+尾项）×（项数÷2） 奇数项连续数和=中间项×项数。

其中①是求奇数项连续数的和，共有 199 项，怎样求它的中间项呢？ 中间项=（尾项+1）÷2

因此，这题的和是： 1+2+3+4+⋯⋯+199

=（1+199）÷2×199

=19900

其中②只有奇数连续数相加，总项数减少了一半。所以它的总和也减少一半。尾项是奇数，算式的实有项数是：（尾项+1）÷2。

②1+3+5+⋯⋯+37

=[（1+37）×（37+1）÷2]÷2

=[38×38÷2]÷2

=722÷2

=361

③2+4+6+8+⋯⋯+28

=[（2+28）×28÷2]÷2

=[30×28÷2]÷2

=420÷2

=210

其中④，可当作从 1 开始的连续数相加，得出结果后，再去掉首项前的连续数的和。

④211+212+213+⋯⋯+248

=（1+248）×（248÷2）-（1+210）×（210÷2）

=249×124-211×105

=30876-22155

=8721

这样的题，也可以先求项数。项数=[尾项-（首项-1）]÷2 211+212+213+⋯⋯+248

=（211+248）×[248-（211-1）]÷2

=459×38÷2

=8721