剩余问题

有一篮鸡蛋，5 个 5 个数余 1，6 个 6 个数余 3，7 个 7 个数余 5。这篮鸡蛋至少有多少个？

**解：**这道题实质就是“求被 5 除余 1，被 6 除余 3，被 7 除余 5 的最小自然数是多少？”

我们可以用“层层剥笋”的方法来解决它。

第一步先满足“被 5 除余 1”的条件：用 1 连续加上 5 的得数都符合，6、11、16、21、26⋯⋯在计算过程中，要使得数满足第二个条件“被 6 除余 3”， 即停止。21÷6=3⋯⋯3 便不再加下去了。

第二步，用 21 这个数再连续加上 5 和 6 的最小公倍数 30，直到和能满足第三个条件：被 7 除余 5。

21＋30=51 51＋30=81 81＋30=111

111＋30=141 141＋30=171 171+30=201

好了，201÷7=28⋯⋯5 符合第三个条件了，便停止再加。所以，至少有201 个鸡蛋。

验算一下： 201÷5=40⋯⋯1

201÷6＝33⋯⋯3

201÷7＝28⋯⋯5