柱内方

一个高与底面直径相等的圆柱，将它削成一个最大的长方体，削去的部分与长方体的体积存在怎样的特定关系？

**解：**设圆柱体的底面半径为 r，则高为 2r。圆柱体的体积为：

V 柱=πr2·2r=2πr3

削成的长方体底面为两个相等的直角三角形，所以它的体积为：

V 正方体=（2r·r÷2×2）×2r

=2r2·2r

=4r3

削去的部分体积是：

2πr3-4r3

=r3（2π-4）

削去部分的体积占长方体体积的百分比是：

r ³（2π - 4） 4r ³

= 2π - 4

4

= 2.28

4

= 0.57

= 57％

这种比值关系也是一个固定的数。